[Toán 8] Cho a,b,c khác nhau thoả mãn $ab+bc+ca=1$ tính giá trị của N

[lananh_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác nhau thoả mãn $ab+bc+ca=1$
tính giá trị của $N=\dfrac{a^2}{a^2+2bc} + \dfrac{b^2}{b^2+2ac} +\dfrac{c^2}{c^2+2ab}$

 

[thaiha_98]

Đề sai, chứng minh:
Với $a=0;b=1;c=1$ thì $N=2$
Với $a=1;b=\dfrac{-1}{3};c=2$ thì $N=\dfrac{-328}{185}$

 

[cuong276]

Theo mình nghĩ thì [TEX]ab + bc + ca = 0[/TEX] thì đúng hơn
Nếu như mình nghĩ là đúng thì bài này mình giải thế này nha
[TEX]ab+bc+ca=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab= -bc-ca[/TEX]
[TEX]\Rightarrow c^2+2ab=c^2+ab-bc-ca=(c-a)(c-b)[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX]a^2+2bc=(a-b)(a-c)[/TEX]
[TEX]b^2+2ac=(b-c)(b-a)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow N= \frac{a^2}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^2}{(b-c)(b-a)} + \frac{c^2}{(c-a)(c-b)}[/TEX]

[TEX] = \frac{a^2}{(a-b)(a-c)} - \frac{b^2}{(b-c)(a-b)} + \frac{c^2}{(a-c)(a-b)}[/TEX]

[TEX] = \frac{a^2(b-c) - b^2(a-c) + c^2(a-b)}{(a-b)(b-c)(a-c)}[/TEX]

[TEX] = \frac{a^2b - a^2c - b^2(a-c) +c^2a - c^2b}{(a-b)(b-c)(a-c)}[/TEX]

[TEX] = \frac{ac(c-a) + b(a^2-c^2)-b^2(a-c)}{(a-b)(b-c)(a-c)}[/TEX]

[TEX] = \frac{(a-c)(ab + bc - b^c - ac}{(a-b)(b-c)(a-c)}[/TEX]

[TEX] = \frac{(a-c)(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(a-c)}[/TEX]

[TEX] = 1[/TEX]

Vậy [TEX]N=1[/TEX]