[Toán 8] Cho $a+b+c =0$ và $a^2+b^2+c^2 =1$ . Tính GTBT : $M = a^4 + b^4 + c^4$

[nam_lun97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a+b+c =0$ và $a^2+b^2+c^2 =1$ . Tính GTBT : $M = a^4 + b^4 + c^4$
ngồi mãi chả làm đc @-)@-)


~~> Chú ý tên tiêu đề: [Toán 8]+Đề bài
p.S: Đã sửa

 

[huythientu]

chắn là bạn chép đê có vấn đề !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[meocon_113]

Cho a+b+c =0 và a^2+b^2+c^2 =1 . Tính GTBT : M = a^4 + b^4 + c^4
ngồi mãi chả làm đc @-)@-)

từ a+b+c=0\Rightarrowa=-b-c \Rightarrowa^2=b^2+c^2+2bc
\Rightarrowa^2-b^2-c^2=2bc \Rightarrow(a^2-b^2-c^2)^2=4(bc)^2
\Rightarrowa^4+b^4+c^4=2(ab)^2+2(bc)^2+2(ac)^2
\Rightarrow2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2 (cộng cả hai vế vs a^4+b^4+c^4)
\Rightarrow2(a^4+b^4+c^4)=1\Rightarrowa^4+b^4+c^4=1/2
đúng thì thanks nha!!!

 

[ngocanh_181]

Từ [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a^2+b^2+c^2)^2 = 1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1[/TEX] (*)
Từ a+b+c=0
\Rightarrow[TEX](a+b+c)^2 = 0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1+2(ab+ac+bc)=0[/TEX]
\Rightarrowab+ac+bc=[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=\frac{1}{4}[/TEX]
Thay vào (*)
[TEX]a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^c^2+2b^2c^2=1[/TEX]
=[TEX]a^4+b^4+c^4+2.\frac{1}{4}=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]=[TEX]1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/TEX]
Được nhớ thanks nha >-