[Toán 8] Cho a + b + c = 0. CMR $a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc$

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a + b + c = 0. CMR [TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc[/TEX]
2. Cho [TEX]4a^{2}+b^{2} =5ab[/TEX] và 2a>b>0
Tính P =
[TEX]\frac {ab} {4a^{2}-b^{2}}[/TEX]
3. Cmr
a.
[TEX](n^{2}-1)+n^{2}(n^{2}+1) [/TEX] chia hết cho 60, n thuộc N.
b. [TEX]n^{4}+6n^{3}+11n^{2} + 6n [/TEX] chia hết cho 24

 

[thinhrost1]

$1) a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc)-3ab(a+b+c)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0\\ \Rightarrow đpcm$

 

[thuong_000]

1. Cho a + b + c = 0. CMR [TEX]a^{3}+b^{3}+c^{3} = 3abc[/TEX]
2. Cho [TEX]4a^{2}+b^{2} =5ab[/TEX] và 2a>b>0
Tính P =
[TEX]/frac {ab} {4a^{2}-b^{2}}[/TEX]
3. Cmr
a.
[TEX](n^{2}-1)+n^{2}(n^{2}+1) [/TEX] chia hết cho 60, n thuộc N.
b. [TEX]n^{4}+6n^{3}+11n^{2} + 6n [/TEX] chia hết cho 24

Bài 1:
$a+b+c=0$
\Rightarrow $a=-b-c$
$a^3+b^3+c^3$
$= (-b-c)^3+(b^3+c^3)$
$=(-b)^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3-b^2c+bc^2+b^2c-bc^2+c^3$
$=-3b^2-3bc^2$
$=3bc(-b-c)$
Mà :$ -b-c = a$
\Rightarrow $3bc(-b-c)$
$= 3bca$
$=3abc(đccm)$

 

[thinhrost1]

2. Cho [TEX]4a^{2}+b^{2} =5ab[/TEX] và 2a>b>0
Tính P =
[TEX]\frac {ab} {4a^{2}-b^{2}}[/TEX]

Từ: $4a^{2}+b^{2} =5ab$

$ \Rightarrow (4a-b)(a-b)=0$

Vì theo đề bài:

$2a>b>0$

$ \Rightarrow a=b$

Thế vào: $\dfrac{ab}{4a^{2}-b^{2}}$

Ta có:

$\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}$

 

[janbel]

Ta có: $4a^2+b^2=5ab\iff (4a-b)(a-b)=0$

Mà $2a>b>0 \to 4a-b>0 \to a=b$

$a=b \iff P=\dfrac{a^2}{3a^2}=\dfrac{1}{3}$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 3:

$a)$ Bạn thử với n chia hết cho 3 nhé

$b) n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n+1)(n+2)(n+3)$

4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số
chia hết cho 4

Vì vậy

$n(n+1)(n+2)(n+3) \vdots 2.3.4=24$

 

[huuthuyenrop2]

Bài 1
$a+b+c=0$
\Rightarrow $a=-b-c$
$a^3+b^3+c^3$
$= (-b-c)^3+(b^3+c^3)$
$=(-b)^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3-b^2c+bc^2+b^2c-bc^2+c^3$
$=-3b^2-3bc^2$
$=3bc(-b-c)$
Mà :$ -b-c = a$
\Rightarrow $3bc(-b-c)$
$= 3bca$
$=3abc$

 

[vipboycodon]

Ta có: $a+b+c = 0 => a+b = -c$
Ta có: $a^3+b^3+c^3 $
= $(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
= $-c^3-3ab(-c)+c^3$
= $3abc$ (đpcm)

 

[van99a]

giúp mình nhé

Gi?i các phuong trình sau
a) [tex] x-\sqrt{x - 3} =9 [/tex]
b) [tex] x - 2\sqrt{x+2} - 1 = 0 [/tex]
c) [tex] 3x-\sqrt{x-5} = 17 [/tex]
d) [tex] \sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-9x+16} = \sqrt{x^2+18x+81} [/tex]
e) [tex] \begin{vmatrix} 3x - 1 \end{vmatrix} [/tex] - [tex] \begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} [/tex] = 4