[Toán 8] Cho a+3b=0, tìm min a^2+b^2

[thanhhien_pretty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho a+3b=2. Hãy tính giá trị nhỏ nhất của [TEX]a^2+b^2[/TEX]
bài 2: hãy tính [TEX]a^2+b^2[/TEX]= ?? với a+4b=1

@minhtuyb-Mình đã xoá hai câu đầu vì bạn đã gửi 2 câu này ở nhiều topic khác rồi

 

[minhtuyb]

Bài 1: [tex]a^2\geq 0;b^2\geq 0\forall a,b\Rightarrow a^2+b^2\geq 0[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=0(TM)[/tex]

Bài 2 mình nghĩ đề bài là tìm min chứ không phải tính. Làm theo kiểu tìm min nhé
-Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
[tex]1^2=(1.a+4.b)^2\leq (1^2+4^2)(a^2+b^2)\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{17}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi:[tex]\left\{\begin{matrix}\frac{a}{1}=\frac{b}{4}\\a+4b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=\frac{1}{17}\\ b=\frac{4}{17}\end{matrix}\right.[/tex]

 

[vansang02121998]

Dấu "=" xảy ra khi

 

[siu.nhan_panda_96]

Bài 1: [tex]a^2\geq 0;b^2\geq 0\forall a,b\Rightarrow a^2+b^2\geq 0[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi [tex]a=b=0(TM)[/tex]

Bài 1 làm sai rồi em

Làm còn thiếu dữ kiện đầu bài kìa

Nếu đã làm đc bài 2 thì bài 1 cũng thế thôi

Cũng dùng bđt đấy mà tính ra @@

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki Ta có :

[TEX]{(a+3b)}^{2} \leq (1+{3}^{2})({a}^{2}+{b}^{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 10({a}^{2}+{b}^{2})\geq 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{2}+{b}^{2}\geq \frac{2}{5}[/TEX]

Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{1}=\frac{b}{3}[/TEX]

Mặt khác a+3b=2 => a=0.2, b=0,6