[toán 8] Chia hết và giải phương trình

[anhson391997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM
[TEX]n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n[/TEX] chia hết cho 384 với n chẵn, n>4
giải phương trình
a) [TEX]x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0[/TEX]
b)[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=2[/TEX]
toán hình
cho tứ giác ABCD. 1 đường thẳng di wa A // vs BC cắt BD tại E,1 đường thẳng di wa B // vs AD cắt AC tại F
CM:EF// CD
thanks

Chú ý latex, xem thêm tại đây

 

[nguyenkhanhchi]

CM:
[TEX]n^4 - 4n^3 - 4n^2 + 16n [/TEX]chia hết cho 384 với n chẵn, n>4
giải phương trình
a) [TEX]x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0[/TEX]
b)[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=2[/TEX]
toán hình
cho tứ giác ABCD. 1 đường thẳng di wa A // vs BC cắt BD tại E,1 đường thẳng di wa B // vs AD cắt AC tại F
CM:EF// CD

Câu 1:

phân tích ra nhân tử được:
[TEX]n(n-4)(n-2)(n+2)[/TEX]
vì [TEX]n[/TEX] chẵn nên đặt [TEX]n=2k[/TEX]
ta có :[TEX]2k(2k-4)(2k-2)(2k+2)[/TEX]
[TEX]2k.2(k-2).2(k-1).2(k+1)[/TEX]
[TEX]16(k-2)(k-1)k(k+1)[/TEX]
[TEX] (k-2)(k-1)k(k+1)[/TEX] là 4 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên chia hết cho 8
mà [TEX](3;8)=1 [/TEX]nên [TEX] (k-2)(k-1)k(k+1)[/TEX] chia hết cho 24
vậy nên [TEX]16(k-2)(k-1)k(k+1)[/TEX] chia hết cho 384

Câu 2:
a, [TEX]x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^4+x^3)+(2x^3+2x^2)+(2x^2+2x)+(x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^3+2x^2+2x+1)(x+1)=[(x^3+x^2)+(x^2+x)+(x+1)](x+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+1)^2(x^2+x+1)=0[/TEX]
Do [TEX]x^2+x+1>0[/TEX] \Rightarrow [TEX](x+1)^2=0[/TEX] \Rightarrow x=-1
b, Đặt x+4=y
\Leftrightarrow [TEX](y-1)^4+(y+1)^4=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](y^2-2y-1)^2+(y^2+2y+1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^4+8y^2+4y^2+2=2[/TEX] (nhân bung ra rồi rút gọn nhá >-)
\Leftrightarrow [TEX]y^4+12y^2=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]y^2(y^2+12)=0[/TEX]
\Rightarrowx=4
Câu 3:
Gọi giao điểm của AC và BD là O
[TEX]\Delta AOE \sim \Delta COB[/TEX] (g-g)
\Rightarrow [TEX]\frac{OA}{OE}=\frac{OC}{OB}[/TEX] (1)
[TEX]\Delta AOD \sim \Delta FOB[/TEX] (g-g)
\Rightarrow[TEX]\frac{OD}{OA}=\frac{OB}{OF}[/TEX] (2)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta có đpcm