[Toán 8] Chia đa thức với đa thức

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Xác định a, b biết:
$a) 3x^2+ax+27 : x+5$ dư $2$
$b) x^4 -3x+x^2+ax+b$ chia hết cho $x^2-3x+2$
2: Tìm số nguyên n biết:
$a) 2n^2+3n+3$ chia hết cho $2n-1$
$b) 2n^2+n-7$ chia hết cho $n-2$
$c) 25^2-97n+1$ chia hết cho $n-4$

Câu c bài 2 ko biết có sai đoạn 97n ko? Nếu sai thì nhờ các bn sửa giúp mk

 

[iceghost]

1)
$a) 3x^2+ax+27 : x+5$ dư 2
$\implies 3x^2+ax+25 \; \vdots \; x+5$
Đặt $f(x)= 3x^2+ax+25$
Theo định lý Bezout ta có :
$f(-5)=0 \\
\iff 3.(-5)^2+a(-5)+25=0 \\
\iff 100-5a=0 \\
\iff 5a=100 \\
\iff a=20$

b)$x^4 -3x+x^2+ax+b \; \vdots \; x^2-3x+2 = x^2-x-2x+2=(x-1)(x-2)$
$\implies x^4 -3x+x^2+ax+b$ chia hết cho $x-1$ và $x-2$
Đặt $g(x) = x^4 -3x+x^2+ax+b$
Theo định lý bezout ta có :
$\left\{ \begin{array}{l}
g(1)=0 \\
g(2)=0 \\
\end{array}\right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l}
1^4-3.1+1^2+a.1+b=0 \\
2^4 -3.2+2^2+a.2+b=0 \\
\end{array}\right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l}
-1+a+b=0 \\
14+2a+b=0 \\
\end{array}\right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l}
a+b=1 \\
2a+b=-14 \\
\end{array}\right.$
Giải hệ ta được $a=-15; b=16$

2.
a)Đặt $A = 2n^2+3n+3$
$A = 2n^2+3n+3=2n^2-n+4n-2+5=n(2n-1)+2(2n-1)+5$
Muốn $A$ chia hết cho $2n-1$ thì $5$ chia hết cho $2n-1$
$\implies 2n-1 \in Ư\left\{5\right\}$
Tới đây chắc bạn cũng biết mình phải làm gì rồi

b)Đặt $B=2n^2+n-7$
$B=2n^2+n-7=2n^2-4n+5n-10+3=2n(n-2)+2(n-2)+3$
Muốn $B$ chia hết cho $n-2$ thì $3$ chia hết cho $n-2$
$\implies n-2 \in Ư\left\{3\right\}$ ( bạn tự tính tiếp )

c)Chắc đề là $25n^2-97n+1$
Đặt $C=25n^2-97n+1$
$C=25n^2-97n+1=25n^2-100n+3n-12+13=25n(n-4)+3(n-4)+13$
Muốn $C$ chia hết cho $n-4$ thì $13$ chia hết cho $n-4$
$\implies n-4 \in Ư\left\{13\right\}$ ( bạn tự tính tiếp )