[toán 8]chia đa thức cho đa thức

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Chứng minh [TEX]x^3+y^3-z^3+3xyz[/TEX] chia hết cho [TEX]x+y-z[/TEX].

Bài 2 : Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh nếu [TEX]a= x^2 - yz[/TEX];[TEX]b= y^2 - xz[/TEX];[TEX]c = z^2 - xy[/TEX] thì [TEX]ax + by + cz[/TEX] chia hết cho [TEX]a+b+c[/TEX].

Bài 3: Chứng minh [TEX]x^2011 + x^2000+....+x+1[/TEX] chia hết cho[TEX] x^181+x^180+.....+x+1[/TEX].

 

[chonhoi110]

Bài 3:
$(x–1)(x^{2001} +x^{2000} +x^{1999} +... +x +1)=x^{2002}–1$

$(x–1)(x^{181} +x^{180} +x^{179} +... +x +1) = x^{182}–1$

$x^{2002}–1 = x^{182.11}–1= (x^{182})^{11}–11$

$= (x^{182}–1)[(x^{182})^{10}+(x^{182})^9+…+1]$ chia hết cho $x^{182}–1$

\Rightarrow$(x^{2001} +x^{2000} +x^{1999} +... +x +1)$ chia hết cho $(x^{181} +x^{180} +x^{179} +... +x +1)$

 

[vipboycodon]

1, ta có: $x^3+y^3-z^3+3xyz$
= $(x+y)^3-3xy(x+y)+3xyz-z^3$
= $(x+y)^3-z^3-3xy(x+y-z)$
= $(x+y-z)[(x+y)^2+z^2+(x+y)z]-3xy(x+y-z)$
= $(x+y-z)(x^2+2xy+y^2+z^2+xz+yz)-3xy(x+y-z)$
= $(x+y-z)(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz)$
Vậy $\dfrac{x^3+y^3-z^3+3xyz}{x+y-z}$
= $\dfrac{(x+y-z)(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz)}{x+y-z}$
= $x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz$ (đpcm)

 

[chonhoi110]

Bài 2 : Cho x,y,z là các số nguyên khác 0. Chứng minh nếu $a= x^2 - yz$ ; $b= y^2 - xz$ ;$c = z^2 - xy$ thì $ax + by + cz$ chia hết cho $a+b+c$.

Theo đề bài, ta có:

$x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = a + b + c$ ___(1)

$x^3 - xyz = ax$

$y^3 - xyz = by$

$z^3 - xyz = cz$

Cộng các đẳng thức theo vế, ta được:

$x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = ax + by + cz$

$\leftrightarrow (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)= ax + by + cz$

$(1) \rightarrow (x + y + z)(a + b + c)= ax + by + cz$

$\rightarrow Q.E.D$