[Toán 8]Chia đa thức CẦN GẤP

[nhung20020929]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm điều kiện của số tự nhiên $a$ để a$^2+3a+2$ chia hết cho $6$
2)a)Cho $a$ là số nguyên tố lớn hơn $3$. CMR $a^2-1$ chia hết cho $24$
b)CMR nếu $a$ và $b$ là các số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $a^2-b^2$ chia hết cho $24$
c)Tìm điều kiện của số tự nhiên $a$ để $a^4-1$ chia hết cho $240$
3)Cho các số nguyên $a,b,c$.CMR:
a)Nếu $a+b+c$ chia hết cho $6$ thì $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho $6$
b)Nếu $a+b+c$ chia hết cho $30$ thì $a^5+b^5+c^5$ chia hết cho $30$
4)a) Viết số $1998$ thành tổng của 3 số tự nhiên tuỳ ý.CMR tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho $6$
b)Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho $6$ dư bao nhiêu?
5)CMR với mọi số nguyên $a$ và $b$:
a)$a^3b-ab^3$ chia hết cho $6$
b)$a^5-ab^5$ chia hết cho $30$
6)CMR mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^3+6c$ trong đó $b$ và $c$ là các số nguyên.
7)CMR nếu các số tự nhiên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện $a^2+b^2=c^2$ thì $abc$ chia hết cho $60$

 

[phamhuy20011801]

$1a, a^2+3a+2=(a+1)(a+2) \vdots 2$, như vậy chỉ cần có $a$ không chia hết cho $3$.

$2a, a^2-1=(a-1)(a+1)$
Thấy $(a-1)a(a+1) \vdots 3$ mà $a \in \mathbb{P}, a>3$ nên $(a-1)(a+1) \vdots 3$
Lập luận để có $(a-1)(a+1) \vdots 8$, từ đó suy ra đpcm.

$2a,$ Xét $a^3-a+b^3-b+c^3-c=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1) \vdots 6$...
mà $a+b+c \vdots 6$ suy ra đpcm.

$b,$ TT câu $a$: $a^5-a=a(a-1)(a+1)(a^2+4)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5(a-1)a(a+1) \vdots 30$