[Toán 8] Câu hỏi về nhân đa thức

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số $a,b,c$ thoã mãn $\frac{a+b-c}{c}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}$
Chứng minh rằng $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$. Từ đó tính giá trị biểu thức P=$\frac{(a+b)(a+c)(b+c)}{abc}$

 

[pinkylun]

dùng tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau

=>$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

=>$a+b=2c, a+c=2b, b+c=2a$

=>$P=8$

tớ chỉ cm đc 1 phần thôi à (

 

[deadguy]

dùng tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau

=>$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

=>$a+b=2c, a+c=2b, b+c=2a$

=>$P=8$

tớ chỉ cm đc 1 phần thôi à (

Có ai giúp mình chứng minh tại sao a+b+c=0 được không ! Mình chỉ ra được 3a=3b=3c . Từ đây có bạn nào giúp ko ?

 

[pinkylun]

*$3a=3b=>a=b$ lun đc mà

$3b=3c$=>$b=c$

$=>a=b=c$


theo tớ như thế chắc cũng đc đấy!

 

[transformers123]

Bài này dễ chứ không khó=))

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}$

$\iff \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a} \rightarrow a=b=c$

 

[deadguy]

Bài này dễ chứ không khó=))

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}$

$\iff \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a} \rightarrow a=b=c$

Cái $a+b+c=0$ thì chứng minh thế này:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=1$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2=1$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}=-1$

$\Longrightarrow \begin{cases}a + b + 2c = 0\\b + c + 2a = 0\\c + a + 2b = 0\end{cases} \rightarrow 4(a+b+c)=0 \rightarrow a+b+c=0$

nói chung khúc trên là nhân mẫu cho $-1$ rồi chuyển vế

@Deadguy: sao sửa bài anh nhìn mất thẩm mĩ quá=))

Anh giải thích dùm em cái chỗ $\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2=1$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}=3$ Sao anh ra được vậy ! Chỉ rõ giùm em với !
Anh mới sửa lại |

 

[songdzianhem]

Anh giải thích dùm em cái chỗ $\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2=1$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}=-1$ Sao anh ra được vậy ! Chỉ rõ giùm em với !

BẠN THẾ NÀO ĐÁY CHỨ……MỖI VẾ TRỪ 2 LÀ ĐƯỢC

 

[transformers123]

Bài này dễ chứ không khó=))

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}-2=\dfrac{a+b+c}{b}-2=\dfrac{a+b+c}{a}-2$

$\iff \dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}$

$\iff \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a} \rightarrow a=b=c$

cái cách của anh hôm qua phá sản rồi nên anh làm cách khác=))
bắt đầu từ khúc:
$\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}$
Bỏ qua cái trường hợp $a=b=c$, ta còn $2$ trường hợp: $\begin{cases}a \not = b \not = c\ và\ a+b+c \not = 0\\a \not = b \not = c\ và\ a+b+c=0\end{cases}$
(*)Xét trường hợp $a \not = b \not = c\ và\ a+b+c \not = 0$
Ta có:
$\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c} \rightarrow a=b=c$ (vô lí vì $a \not = b \not = c$)
(*) Xét trường hợp $a \not = b \not = c\ và\ a+b+c=0$
Ta có:
$\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{c}$
$\Longrightarrow 0=0=0$ (Luôn đúng do $a+b+c=0$ =)))
Vậy $\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{b}=\dfrac{a+b+c}{a}$ khi $a+b+c=0$ nếu $a \not = b \not = c$
$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$
Ok=))