[Toán 8] Câu hỏi dành cho lớp chọn THCS Khương Thượng(thi HKI)

[beconvaolop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu dành riêng cho lớp chọn:
[TEX]\frac{a^2}{\frac{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{\frac{a^2}[/TEX]-3[TEX](\frac{a}{\frac{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{\frac{a})[/TEX]+4\geq 0 ([TEX]a\neq 0;b\neq 0[/TEX])

 

[tunghp1998]

tôi không hiểu đề bài thế nào cả !!!!! sửa đi !!!!!!!!

 

[bboy114crew]

Câu dành riêng cho lớp chọn:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{a^2}[/TEX]-3[TEX](\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a})[/TEX]+4\geq 0 ([TEX]a\neq 0;b\neq 0[/TEX])
Đề thế này hả ban?

 

[son9701]

Câu dành riêng cho lớp chọn:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{b^2}{a^2}[/TEX]-3[TEX](\frac{a}{b}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a})[/TEX]+4\geq 0 ([TEX]a\neq 0;b\neq 0[/TEX])
Đề thế này hả ban?

Nếu đề như thế thì mình giải ntn:
Ta có:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{b}{a}+\frac{a}{b})+4=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+2=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-1)(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2)[/TEX](1)
Mặt khác:
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2[/TEX]mọi ab>0
và [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq -2[/TEX]mọi ab <0(2)
Từ (1) vs (2) ta đc đpcm

 

[beconvaolop]

đề như bạn son9701 viết nhé(tại ko quen dùng ct)
Lúc nãy ngồi làm mình tìm ra đc cách khác là ptich bằng hđt (dạng A+B)^2 nhưng quên cách giải.Ai làm kiểu hđt post bài mình tham khảo với
Tks!

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

đặt [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 = \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} + 2 \geq 4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow t^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow \left[\begin{t \leq -2 }\\{t \geq 2}[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} - 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}) +4[/TEX]

[TEX]= t^2 - 3t +2 = (t-1)(t-2)[/TEX]

[TEX]* t \leq -2 \Rightarrow (t-1)(t-2) >0[/TEX]

[TEX]* t \geq 2 \Rightarrow (t-1)(t-2) \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]