[ Toán 8 ] Câu hỏi bồ dưỡng HSG

[giapvinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a) $ A = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 +......-2008^2 +2009^2 $
b) $ B = ( 2 + 1 )( 2^2 + 1 )( 2^4 + 1 )( 2^6 + 1 )( 2^8 + 1 )-2^32 $

Bài 2:
$ -x^2+x+1 < 0 \forall x $
- mai tớ nộp nên giúp tớ nhanh nhé

 

[iceghost]

1b. Hình như là :
$B = ( 2 + 1 )( 2^2 + 1 )( 2^4 + 1 )( 2^8 + 1 )( 2^{16} + 1 )-2^{32} \\
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
=(2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
=(2^{16}-1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
=2^{32}-1-2^{32} \\
=-1$

 

[minhmai2002]

1b

b. B= [TEX]( 2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 +1)(2^{16} + 1)(2^8 + 1) - 2^{32}[/TEX]

=[TEX] (2^2 - 1)(2^2 + 1)(2^4 +1)(2^{16} + 1)(2^8 + 1) - 2^{32}[/TEX]

=[TEX] (2^4 - 1)(2^4 +1)(2^{16} + 1)(2^8 + 1) - 2^{32}[/TEX]

=[TEX](2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1) \ - \ 2^{32}[/TEX]

=[TEX](2^{16}-1)(2^{16}+1)\ - \ 2^{32}[/TEX]

=[TEX]2^{32}-1-2^{32} \ = \ -1[/TEX]

[TEX] \ -x^2+x-1= \ -(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX] =-(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})-\frac{3}{4}[/TEX]
[TEX] =-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}<0[/TEX](đpcm)