Toán 8: Căn thức

[Thúy Minh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức A=[tex]\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}[/tex]

 

[Tony Time]

Rút gọn biểu thức A=[tex]\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}[/tex]

Bt tương đương:
[tex]A=\frac{x(\sqrt{x}+1)-y(1-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}[/tex]
Tử tương đương:
[tex]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+x-y-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y+\sqrt{xy})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y+\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-xy)[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})((x-y-xy+1)+(\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-1))[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+1)(\sqrt{x}-1+(1-\sqrt{y})(x+1))[/tex]

Thay vào bt, ta đc:
[tex]A=\frac{(\sqrt{y}+1)(\sqrt{x}+x-x\sqrt{y}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}[/tex]

P/s: Hoặc là tui làm sai hoặc là bt chỉ rút tới đây đc th :v

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Bt tương đương:
[tex]A=\frac{x(\sqrt{x}+1)-y(1-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}[/tex]
Tử tương đương:
[tex]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+x-y-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y+\sqrt{xy})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y+\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-xy)[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})((x-y-xy+1)+(\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-1))[/tex]

[tex]=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{y}+1)(\sqrt{x}-1+(1-\sqrt{y})(x+1))[/tex]

Thay vào bt, ta đc:
[tex]A=\frac{(\sqrt{y}+1)(\sqrt{x}+x-x\sqrt{y}-\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}[/tex]

P/s: Hoặc là tui làm sai hoặc là bt chỉ rút tới đây đc th :v

E cũng thấy cảm giác nó sai sai lệch lệch sao á :V

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bt tương đương:

Tử tương đương:

Thay vào bt, ta đc:

P/s: Hoặc là tui làm sai hoặc là bt chỉ rút tới đây đc th :v

anh sai từ bước này ^^

$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\color{red}{x-y+\sqrt{xy}})+(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-xy(\sqrt{x}+\sqrt{y})$

 

[Tony Time]

anh sai từ bước này ^^

À ha :v nhầm dấu :3, em làm giùm anh lun đi Trúc, cảm ơn trc

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Rút gọn biểu thức A=

À ha :v nhầm dấu :3, em làm giùm anh lun đi Trúc, cảm ơn trc

Tử $=x(\sqrt x+1)-y(1-\sqrt y)-xy(\sqrt x+\sqrt y)$
$=x\sqrt x+y\sqrt y+x-y-xy(\sqrt x+\sqrt y)$
$=(\sqrt x+\sqrt y)(x-\sqrt{xy}+y)+(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x-\sqrt y)-xy(\sqrt x+\sqrt y)$
$=(\sqrt x+\sqrt y)(x+\sqrt x-xy+y-\sqrt{xy}-\sqrt y)$
$=(\sqrt x+\sqrt y)[\sqrt x(\sqrt x+1)-y(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)-\sqrt y(\sqrt x+1)]$
$=(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x+1)(\sqrt x-y\sqrt x+y-\sqrt y)$
$=(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x+1)[-\sqrt x(\sqrt y+1)(\sqrt y-1)+\sqrt y(\sqrt y-1)]$
$=(\sqrt x+\sqrt y)(\sqrt x+1)(\sqrt y-1)(\sqrt y-\sqrt{xy}-\sqrt x)$
$\Rightarrow A=\sqrt x+\sqrt{xy}-\sqrt y$