[TOÁN 8] Cần siêu gấp

[yoyo02072000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm x, y, z biết:
[TEX](y+z-x)/7 = (z+x-y)/11 = (x+y-z)/5 = (xyz)/3[/TEX]
Bài 2: Cho [TEX]a + b + c = 0[/TEX]
Tính: [TEX]S = a^3 + b^3 +a^2c + b^2c - abc[/TEX]
Bài 3: Cho: [TEX]x^2 = y^2 + z^2[/TEX]; x,y,z là số nguyên.
CM: [TEX]P = (5x - 3y + 4z) (5x - 3y - 4z)[/TEX] là số CP
Bài 4: Cho x + 1/x = 2013. Tính:
P = x^3 + 1/x^3
Q = x^7 + 1/x^7
Bài 5: Cho [TEX](a - 1)(b - 1) = 1[/TEX]. Tính:
[TEX]S = (a^3 + b^3 - a^3b^3)^3 + 27a^6b^6[/TEX]
Bài 6: Cho: [TEX]x + y + z = 6; x^2 + y^2 + z^2 = 26; x^3 + y^3 + z^3 = 90[/TEX]
Tính: [TEX]P = x^5 + y^5 + z^5[/TEX]
Bài 7: Cho: [TEX]a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2013[/TEX]
[TEX]ac + bd = 0[/TEX]
Tính: [TEX]S = ab + cd[/TEX]
Ghi lời giải chi tiết nhé!

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 3: Cho: [TEX]x^2 = y^2 + z^2[/TEX]; x,y,z là số nguyên.
CM: [TEX]P = (5x - 3y + 4z) (5x - 3y - 4z)[/TEX] là số CP
Bài 4: Cho x + 1/x = 2013. Tính:
P = x^3 + 1/x^3
Q = x^7 + 1/x^7

Bài 3 :

$A = (5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (5x - 3y)^2 - (4z)^2 = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16z^2$

$A = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16(x^2 - y^2) = 25x^2 - 30xy + 9y^2 - 16x^2 + 16y^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x - 5y)^2$ là số chính phương

Bài 4:

$x + \dfrac{1}{x} = 2013 \rightarrow (x + \dfrac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} = 2013^2 \rightarrow x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 4052167$

$x^3 + \dfrac{1}{x^3} = (x + \dfrac{1}{x})(x^2 - 1 + \dfrac{1}{x^2}) = 2013. 4052166 = 8 157 010 158$

$x^2 + \dfrac{1}{x^2} = 4052167 \rightarrow x^4 + \dfrac{1}{x^4} = 4052167^2 - 2 = 1,64 200 574. 10^{13}$

$x^7 + \dfrac{1}{x^7} = (x^3 + \dfrac{1}{x^3})(x^4 + \dfrac{1}{x^4}) - (x + \dfrac{1}{x}) = 8 157 010 158. 1,64 200 574.10^{13} - 2013 = 1,33938575.10^{23}$

Số bài này vừa lẻ vừa to hay là đề bạn cho bị sai rồi ?

Nhưng hướng làm các bài dạng này là như vậy đấy.

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 7 :

$2013S = 2013ab + 2013cd = ab(c^2 + d^2) + cd(a^2 + b^2) = (ac + bd)(bc + ad) = 0$

$\rightarrow S = 0$

 

[yoyo02072000]

Mọi người giúp em mấy câu sau nữa nhé thứ 6 là em đi học rồi

 

[vipboycodon]

Chém bài 2:
Cho a+b+c=0
tính :[TEX]S=a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc[/TEX]
[TEX]=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2+b^2-ab)[/TEX]
=[TEX](a^2-ab+b^2)(a+b+c)[/TEX]
\Rightarrow S=0.
bài này dễ mà

 

[angelquaypha]

Mọi người em giúp, gấp lém: Xác định hệ số b,c sao cho đa thức x

 

[angelquaypha]

Xác định hệ số b,c sao cho đa thức {x}^{4}+{x}^{3}+{2x}^{2}-7x-5
phân tích thành 2 đa thức\mathbb{} ({x}^{2}+2x+5)({x}^{2}+bx+c)

 

[angelquaypha]

Xác định hệ số b, c sao cho đa thức: x^4+x^3+2x^2-7x-5 phân tích thành tích hai đa thức
(x^2+2x+5)(x^2+bx+c)

 

[yoyo2345]

Còn bài 5 và 6 ai giúp mình mình tks 2 lần @@ ...........................................................

 

[nvtsrndk]

Bài 5 :
Ta có : [TEX](a-1)(b-1)=1 \Leftrightarrow ab - (a+b)+1=1\Leftrightarrow ab=a+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S= [a^3+b^3-(a+b)^3]^3+27a^6b^6=[a^3+b^3-a^3-b^3-3ab(a+b)]^3+27a^6b^6=(-3a^2b^2)^3+27a^6b^6=0[/TEX]

 

[hoamattroi_3520725127]

Xác định hệ số b, c sao cho đa thức: x^4+x^3+2x^2-7x-5 phân tích thành tích hai đa thức
(x^2+2x+5)(x^2+bx+c)

Cái này bạn dùng phương pháp đồng nhất hệ số (hoặc hệ số bất định) nhé!

$x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 = (x^2 + 2x + 5)(x^2 + bx + c)$

$\rightarrow x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 = x^4 + (b + 2)x^3 + (c + 2b + 5)x^2 + (2c + 5b)x + 5c$

$\rightarrow b + 2 = 1; c + 2b + 5 = 2; 2c + 5b = - 7; 5c = - 5$

$\rightarrow b = c = -1$