[Toán 8] Cần giúp gấp

[lebalinhpa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Tìm x,y để
A= $\sqrt{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11}$ + $\sqrt{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}$ có giá trị nhỏ nhất
Bài 2 : Cho a + b + c = 0 và a,b,c khác 0
C/m:
$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}$ = | $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ |

 

[ronaldover7]

/Bài 2 : Cho a + b + c = 0 và a,b,c khác 0
C/m:
$\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}$ = | $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ |
$(| \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} |)^2$=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$+$2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{cb}+\frac{1}{ca})$
=$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$+$2(\frac{c}{abc}+\frac{a}{cba}+\frac{b}{abc})$= $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}$+$\dfrac{1}{c^2}$+$2\frac{a+b+c}{abc}$
= $\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$
\Rightarrow dpcm

 

[buivanbao123]

Bài 1:
A= $\sqrt{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11}$ + $\sqrt{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}$
A= $\sqrt{(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}}$ + $\sqrt{(x+1)^{2}+3(y+1)^{2}}$ \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}}=0 & \\
\sqrt{(x+1)^{2}+3(y+1)^{2}}=0&
\end{matrix}\right.$
Giải hệ này ra em sẽ tìm được x,y



@thinhrost1: Chào anh anh thử tìm x,y xem

 

[ronaldover7]

Bài 1:
A= $\sqrt{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11}$ + $\sqrt{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}$
A= $\sqrt{(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}}$ + $\sqrt{(x+1)^{2}+3(y+1)^{2}}$ \geq 0
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}}=0 & \\
\sqrt{(x+1)^{2}+3(y+1)^{2}}=0&
\end{matrix}\right.$
Giải hệ này ra em sẽ tìm được x,y

Giải ntn a****************************************************************************************************************??

 

[duchieu300699]

Bài 1 :Tìm x,y để
A= $\sqrt{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11}$ + $\sqrt{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}$ có giá trị nhỏ nhất

$A=\sqrt{(x-3)^2+2(y+1)^2}+\sqrt{(x+1)^2+3(y+1)^2}$

Nhận A min chỉ khi $y=-1$

Vậy A \geq $|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|$ \geq $|3-x+x+1|=4$

Dấu "=" khi: -1 \leq x \leq 3

 

[ronaldover7]

A= $\sqrt{x^2 + 2y^2 - 6x + 4y + 11}$ + $\sqrt{x^2 + 3y^2 + 2x + 6y + 4}$
A= $\sqrt{(x-3)^{2}+2(y+1)^{2}}$ + $\sqrt{(x+1)^{2}+3(y+1)^{2}}$ \geq
$\sqrt{(x-3)^{2}}$ + $\sqrt{(x+1)^{2}}$ =|x-3|+|x+1|=|3-x|+|x+1|
Áp dụng BDT |a|+|b| \geq |a+b|
\Rightarrow |3-x|+|x+1| \geq|3-x+x+1|=4 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 3
Dấu = xảy ra khi y=-1 và -1 \leq x \leq 3.

 

[lebalinhpa1]

Tính tổng
$\sqrt{1 + \dfrac{1}{1^2} + \dfrac{1}{2^2}}$ + $\sqrt{1 + \dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2}}$ + $\sqrt{1 + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4^2}}$ +...+ $\sqrt{1 + \dfrac{1}{2014^2} + \dfrac{1}{2015^2}}$

 

[buivanbao123]

Giải ntn a****************************************************************************************************************??

Gỉa ra tìm được x=3 hoặc -1 và y=-1 không biết còn thiếu ko nữa

 

[ronaldover7]

ÁP dụng $1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}=(1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1})^2$