[toán 8] Cần gấp?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tính giá trị của biểu thức sau:
$F=\dfrac{x^5-3x^3-10x+12}{x^4+7x^2+15}$ với $\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4}$

2. Rút gọn
$Q=\dfrac{(a+b+c)^4-8(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$

3. CMR số A=2^2^201 +5 là hợp số

4, Cho 6 chữ số 1,2,3,4,5,6 và a,b,c,d là các số khác nhau gồm 6 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số trên. Hỏi rằng có đẳng thức sau đây đúng không? a+b+c=2d

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$\dfrac{x}{x^2+x+1}=\dfrac{1}{4} \rightarrow x^2+x+1=4x
\leftrightarrow x^2-3x+1=0$

Ta có:
$x^5-3x^3-10x+12=x^5-3x^4+x^3+3x^4-9x^3+3x^2+5x^3-15x^2+5x+12x^2-36x+12+21x$

$=(x^2-3x+1)(x^3+3x^2+5x+12)+21x=21x$

Lại có:

$x^4+7x^2+15=x^4-3x^3+x^2+3x^3-9x^2+3x+15x^2-45x+15+42x$

$=(x^2-3x+1)(x^2+3x+15)+42x=42x$

$\rightarrow F=\dfrac{21x}{42x}=\dfrac{1}{2}$

Vậy $F=0,5$

Bài 2:

$Q=\dfrac{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)^2-8(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)}
{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$

Đặt $a^2+b^2+c^2=x \\ ab+bc+ca=y$

$\leftrightarrow Q=\dfrac{(x+2y)^2-8xy}{x-y}=\dfrac{(x-2y)^2}{x-y}=
\dfrac{(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}$

Chỉ rút gọn được thế thôi

Bài 3:

$2^{2^{221}} \equiv 1 (mod \ \ \ 3)$

$\rightarrow A \equiv 0 (mod \ \ \ 3) $

Vậy A là hợp số

Bài 4:

Ta có:

$a;b;c;d \equiv 1+2+3+4+5+6 (mod \ \ \ 9) \equiv 3 (mod \ \ \ 9)$

Vì vậy $a+b+c \vdots 9$

$2d \equiv 6 (mod \ \ \ 9)$

Vô lý

Vậy không có đẳng thức đó