[Toán 8] Cần gấp

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:

chia hết cho 7

chia hết cho 13

chia hết cho 18

chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

chia hết cho 15 với n thuộc N

chia hết cho 30 với n thuộc N

chia hết cho 384 với mọi n lẻ và n thuộc Z

chia hết cho 27 với n thuộc N

chia hết cho 3

chia hết cho 7

A=

chia hết cho B =

chia hết cho 5

chia hết cho 48 với mọi n chẵn

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng

chia hết cho 24

Nếu a +b+c chia hết cho 6 thì

chia hết cho 6

không chia hết cho 2010

không chia hết cho 9

 

[eunhyuk_0330]

C/M $n^5$-n chia hết cho 30:
Giải
Ta có: 30=5.6
* $n^5$ - n = n($n^4$ -1) = n($n^2$-1)($n^2$+1) = n(n-1)(n+1)($n^2$+1)
Vì n; n-1; n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
* Nếu n chia hết cho 5 \Rightarrow $n^5$ -n chia hết cho 5
*Nếu n không chia hết cho 5 thì sẽ có dạng:
n= bs5+1 \Rightarrow $n^2$ = bs5+1
n= bs5+2 \Rightarrow $n^2$= bs5+4
n=bs5+3 \Rightarrow $n^2$ = bs5 +1
n=bs5+4 \Rightarrow $n^2$ = bs5 +4
Trong các trường hợp trên ta luôn có $n^2$ -1 hoặc $n^2$ + 1 luôn chia hết cho 5. Vậy $n^4$ -1 chia hết cho 5
Vậy $n^5$ - n chia hết cho 30

 

[eye_smile]

1.${2^3} \equiv 1\left( {\bmod 7} \right)$
$ \to {\left( {{2^3}} \right)^{17}} \equiv {1^{17}} = 1\left( {\bmod 7} \right)$
$ \leftrightarrow {2^{51}} \equiv 1\left( {\bmod 7} \right)$
$ \to {2^{51}} - 1 \vdots 7$
3.${17^{19}} + {19^{17}} = \left( {{{17}^{19}} + 1} \right) + \left( {{{19}^{17}} - 1} \right)$
Mà $\left( {{{17}^{19}} + 1} \right) \vdots 18;\left( {{{19}^{17}} - 1} \right) \vdots 18$
$ \to \left( {{{17}^{19}} + {{19}^{17}}} \right) \vdots 18$

 

[eunhyuk_0330]

C/M nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^3+ b^3 + c^3$ chia hết cho 6
Giải
Nhận xét: $n^3$ - n = n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc z
Xét hiệu
($a^3+ b^3 + c^3$) - (a+b+c)
= ($a^3$ - a) + ($b^3$ -b) + ($c^3$ - c)
hiệu trên chia hết cho 6
\Rightarrow $a^3+ b^3 + c^3$ chia hết cho 6

 

[eye_smile]

4.$\left( {{{36}^{63}} - 1} \right) \vdots \left( {36 - 1} \right)$
$ \to \left( {{{36}^{63}} - 1} \right) \vdots 35$
$ \to \left( {{{36}^{63}} - 1} \right) \vdots 7$
${36^{63}} - 1 = \left( {{{36}^{63}} + 1} \right) - 2$
Mà $\left( {{{36}^{63}} + 1} \right) \vdots 37$
$ \to {36^{63}} - 1ko \vdots 37$
5.${2^{4n}} - 1 = \left( {{{16}^n} - 1} \right) \vdots 15$

 

[lanhnevergivesup]

Ta có 2009 đồng dư -1 (mod 2010)
2009^2010 đông dư (-1)^2010 (mod 2010)
2009^2010 đồng dư 1( mod 2010)
==> 2009^2010 không chia hết cho 2010

 

[lanhnevergivesup]

chia hết cho 384 với mọi n lẻ và n thuộc Z
Ta có

=( n+1)(n-1)(n+3)(n-3) (1)
vì n lẽ nên n có dạng 2k+1
=> (1) <=> 2k(2k+1)(2k+4)(2k-2)
=> 16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có k(k-1)(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=> (1) chia hết cho 16.24=384

 

[eye_smile]

chia hết cho 384 với mọi n lẻ và n thuộc Z
Ta có

=( n+1)(n-1)(n+3)(n-3) (1)
vì n lẽ nên n có dạng 2k+1
=> (1) <=> 2k(2k+1)(2k+4)(2k-2)
=> 16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có k(k-1)(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=> (1) chia hết cho 16.24=384

Thử với n lẻ =1 thì ${n^4} + 10{n^2} + 9 = 20$ không chia hết cho 384

 

[lanhnevergivesup]

Thử với n lẻ =1 thì ${n^4} + 10{n^2} + 9 = 20$ không chia hết cho 384

umk, mình nhầm cái này mình phân tích n^4- 10n^2+9. xin lỗi nha

 

[lanhnevergivesup]

= a(a^6-1)
= a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)
=a(a-1)(a+1)[(a-3)(a+2)+7][ (a-2)(a+3)+7]
=a(a-1)(a+1)(a+2)(a-3)(a-2)(a+3)+7a( a+1)(a-1)[ (a-3)(a+2)+(a-2)(a+3)
vì a(a-1)(a+1)(a+2)(a-3)(a-2)(a+3) là tích của 7 STN liên tiếp nên chia hết ch0 7
=>

chia hết cho 7

=a(a-1)(a+1 ) vì a(a-1)(a+1 ) là tích của 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 6 => a(a-1)(a+1 ) chia hết cho 3

 

[eye_smile]

8.Ta có:${10^n} + 18n - 28 = \left( {{{10}^n} - 1} \right) - 9n + 27n - 27 = 9\left( {{{10}^{n - 1}} + {{10}^{n - 2}} + ... + 10 + 1} \right) - 9n + 27\left( {n - 1} \right)$
$ = 9.\underbrace {111...1}_{n - chu - so - 1} - 9n + 27\left( {n - 1} \right) = 9\left( {\underbrace {111...1}_{n - chu - so - 1} - n} \right) + 27\left( {n - 1} \right)$
Mà $\left( {\underbrace {111...1}_{n - chu - so - 1} - n} \right) \vdots 9\left( {n \in N} \right)$
$ \to \left[ {9\left( {\underbrace {111...1}_{n - chu - so - 1} - n} \right) + 27\left( {n - 1} \right)} \right] \vdots 27$
$ \to \left( {{{10}^n} + 18n - 28} \right) \vdots 27$
14.http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=295028

 

[lanhnevergivesup]

C/m :2^70 + 3^70 chia hết cho 13

ta có 2^6 đồng dư -1 (mod 13)
=> 2^66 đồng dư -1 (mod 13). lại có 2^4 đồng dư 3 (mod 13)
=> 2^70 = 2^66.2^4 đông dư (-1).3 =-3 (mod 13) (1)

3^6 đồng dư 1 (mod 13)
=> 3^66 đồng dư 1 (mod 13). lại có 3^4 đồng dư 3 (mod 13)
=>3^70 = 3^66.3^4 đông dư 1.3 =3 (mod 13) (2)
từ (1) và (2) => 2^70+3^70 chia hết cho 13

C/m :n^3+6n^2+8n chia hết cho 48 với n lẻ
ta có n^3+6n^2+8n = n (n^2+6n+8)=n(n+2)(n+4).(1)
vì n lẻ, đăt n =2k+1
ta có (1) <=> 2k.( 2k+2)(2k+4)= 8k(k+1)(k+2) (2)
vì k(k+1)(k+2) là tích 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 6 => (2) chia hết cho 8.6=48 => đpcm

 

[me0kh0ang2000]

$1)\ a^3-a=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)\ \vdots\ 3.\\ 2)\ (n^7-n)-(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)=7n(2n^4-7n^2+5)\ \vdots\ 7$