[Toán 8]Căn bậc

[thaotran19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho $\sqrt{5}. \sqrt{7-2.\sqrt{10}} =a\sqrt{10} +b$
Tìm a,b?
2,Cho $\sqrt{13+4\sqrt{10}} + \sqrt{13-4\sqrt{10}}=a\sqrt{2}+b\sqrt{5}$
Tính a+b?
3,Rút gọn biểu thức: $Q=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$
4,Biết $\sqrt{x} +\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{x+y+z}{2}$
Tính $x^2+y^2+z^2$
Mọi người giúp mik nhé!!

 

[duc_2605]

1,Cho $\sqrt{5}. \sqrt{7-2.\sqrt{10}} =a\sqrt{10} +b$
Tìm a,b?

$\sqrt{5}. \sqrt{7-2.\sqrt{10}} = \sqrt{5} . \sqrt{2 - 2. \sqrt{5}.\sqrt{2} + 5}$
$= \sqrt{5}. \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2}$
$= \sqrt{25} - \sqrt{10}$
=> $b = \sqrt{25} ; a = -1$

 

[duc_2605]

2,Cho $\sqrt{13+4\sqrt{10}} + \sqrt{13-4\sqrt{10}}=a\sqrt{2}+b\sqrt{5}$
Tính a+b?

$\sqrt{13+4\sqrt{10}} + \sqrt{13-4\sqrt{10}}$
$=\sqrt{13+2\sqrt{5}.\sqrt{8}} + \sqrt{13-2\sqrt{5}.\sqrt{8}}$
$= \sqrt{5} + \sqrt{8} + \sqrt{8} - \sqrt{5} = 2\sqrt{8} = 4\sqrt{2}$
=> a + b = 4 + 0 = 4

 

[phamhuy20011801]

4

Từ giả thiết:
$2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$
$\leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$
$\leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2\\ z=3 \end{matrix}\right.$
$x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=14$

 

[duc_2605]

3,Rút gọn biểu thức: $Q=\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$

Trời ơi, tớ đang vội quá!!!
Cậu đặt $2x - 1 = a$
$\rightarrow x = \dfrac{a+1}{2}$
Cái hạng tử đầu tiên, trong dấu căn:
$\dfrac{a}{2} + \dfrac{1}{2} + 2. \sqrt{\dfrac{a}{2}} . \sqrt{\dfrac{1}{2}}$.
Cậu viết thành $(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}})^2$.
Tớ đang vội, hic, mai mới về được.