[Toán 8] các dạng toán về phương trình

[quynhnhung81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot] Nguyên văn bởi quynhnhung81

[FONT=&quot]Đây là một dạng toán giúp cho chúng ta trong việc ôn thi học kì và là cũng là một chuyên đề ôn thi học sinh giỏi

[FONT=&quot]Dạng 1: Phương trình một ẩn chứa tham số, ẩn ở mẫu thức[/FONT]

• [FONT=&quot]Kiến thức cần nhớ.[/FONT]

• [FONT=&quot]Khái niệm về phương trình,[/FONT]

[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Ta gọi [TEX]A_{(x)}= B_{(x)}[/TEX] là một phương trình ẩn x, [TEX]A_{(x)}, B_{(x)}[/TEX] là hai vế của phương trình[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Tập xác định = { [TEX] x \in R | A_{(x)}, B_{(x)}[/TEX] có nghĩa }[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Nghiệm : [TEX]x=x_0[/TEX] là một nghiệm của phương trình [/FONT]ó[FONT=&quot][TEX] A_{(x_0)}= B_{(x_0)}[/TEX] [/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Các pháp biến đổi tương đương một phương trình[/FONT]
[FONT=&quot]+ chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu.[/FONT]
[FONT=&quot]+ Nhân (chia cả hai vế cho cùng một số [TEX]\neq 0[/TEX][/FONT]

• [FONT=&quot]Phương trình dang ax+b=0[/FONT]

[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Nếu a [TEX]\neq 0 => x=\frac{-b}{a}[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Nếu a=0 và [TEX]b \neq 0[/TEX] : phương trình vô nghiệm[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Nếu a=0 và b=0 thì phương trình có vô số nghiệm[/FONT]

• [FONT=&quot]Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức[/FONT]

[FONT=&quot]Các bước giải:[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Tìm ĐKXĐ của phương trình[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Quy đồng khử mẫu [/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Giải phương trình[/FONT]
[FONT=&quot]- [/FONT][FONT=&quot]Kết luận tập nghiệm[/FONT]

• [FONT=&quot]Phương trình chứa tham số[/FONT]

[FONT=&quot]Phương trình mà ngoài các ẩn x,y,z… còn chứa các chữ a,b,c…m.n.p ta gọi đó là phương trình chứa tham số[/FONT]
[FONT=&quot]Yêu cầu giải và biện luận theo tham số[/FONT]

• [FONT=&quot]Bài tập rèn luyện[/FONT]

• [FONT=&quot]Giải phương trình sau [/FONT]

[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x+1}{2007}+\frac{x+2}{2006}+\frac{x+3}{2005}-\frac{x+4}{2004}-\frac{x+5}{2003}-\frac{x+6}{2002}=0[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}- \frac{8+6x}{16x^2-1}[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6} [/TEX][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}-\frac{4(x^2-5}{x^4+4}=\frac{322}{65}[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]

• [FONT=&quot]Giải và biện luận các phương trình sau với ẩn là x[/FONT]

[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]a(1-ax)= 4b-2ax[/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot] [/FONT]
[FONT=&quot]Đến đây đã, mọi người cùng giải nhé, giải ra được nhận quà, đây là mí bài dễ, hôm sau post bài khó nha[/FONT][/FONT][/FONT]

không ai thanks ta bắt đền đó nha, cất công cả buổi sáng đoá

 

[conangbuongbinh_97]

[FONT=&quot]Giải phương trình sau
[FONT=&quot]a) [FONT=&quot][TEX]\frac{x+1}{2007}+\frac{x+2}{2006}+\frac{x+3}{2005}-\frac{x+4}{2004}-\frac{x+5}{2003}-\frac{x+6}{2002}=0[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}- \frac{8+6x}{16x^2-1}[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6} [/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}-\frac{4(x^2-5}{x^4+4}=\frac{322}{65}[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]Đến đây đã, mọi người cùng giải nhé, giải ra được nhận quà, đây là mí bài dễ, hôm sau post bài khó nha[/FONT][/FONT][/FONT]

Nhìn mí bài pt mà hoa cả mắt!
Chém vài bài còn đi chơi!
_______________________
[TEX]a)\frac{x+1}{2007}+\frac{x+2}{2006}+\frac{x+3}{2005}-\frac{x+4}{2004}-\frac{x+5}{2003}-\frac{x+6}{2002}=0\\\Leftrightarrow(x+2008)(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}-\frac{1}{2001}=0\\\Leftrightarrow x+2008=0\Leftrightarrow x=-2008[/TEX]
Sửa mãi ko được!Xóa bài b luôn

Nguyên văn bởi quynhnhung81
Khá tốt

 

[nang_ban_mai]

[FONT=&quot]

• [FONT=&quot]Bài tập rèn luyện

• [FONT=&quot]Giải phương trình sau [/FONT]

[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x+1}{2007}+\frac{x+2}{2006}+\frac{x+3}{2005}-\frac{x+4}{2004}-\frac{x+5}{2003}-\frac{x+6}{2002}=0[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}- \frac{8+6x}{16x^2-1}[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6} [/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x^2}{x^2+2x+2}+\frac{x^2}{x^2-2x+2}-\frac{4(x^2-5}{x^4+4}=\frac{322}{65}[/TEX][/FONT]

• [FONT=&quot]Giải và biện luận các phương trình sau với ẩn là x[/FONT]

[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]a(1-ax)= 4b-2ax[/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]Đến đây đã, mọi người cùng giải nhé, giải ra được nhận quà, đây là mí bài dễ, hôm sau post bài khó nha[/FONT][/FONT][/FONT]

Xơi bài b cái đã
[TEX]\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}- \frac{8+6x}{16x^2-1} [/TEX]
Ta quy đồng, rồi khử mẫu thì được :
\Rightarrow[TEX] 2(4x-1)- (8+6x)+3(4x+1) =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 8x-2-8-6x+12x+3=0[/TEX]
[TEX]14x-7=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x-1 =0[/TEX]
[TEX] x=\frac{1}{2}[/TEX]
Tiếp bài c nè
điều kiện xác định: \forallx
Đặt [TEX] x^2+2x+2=a[/TEX]
Ta có:
[TEX] \frac{a-1}{a}+\frac{a}{a+1} = \frac{7}{6}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(a-1)(a+1)}{a(a+1)}+\frac{aa}{(a+1)a} = \frac{7}{6} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] \ frac {2a^2-1}{a^2-a} =\frac{7}{6} [/TEX]
\Rightarrow[TEX] 6(2a^2-1)= 7(a^2-a)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a-2)(5a+3)=0[/TEX]
Thay [TEX] a=x^2+2x+2[/TEX] vào ta có
[TEX](x^2+2x+2-2)(5x^2+10x+13)=0[/TEX]
[TEX] (x+2)x(5x^2+10x+13)=0[/TEX]
Vì [TEX] 5x^2+10x+13 = 5x^2+10x+5 +8 = 5(x+1)^2 + 8 > 0 [/TEX] \forallx
\Rightarrow x= 0 hoặc x=-2
Kaka đã xong 2 bài... mờ mắt

very good

 

[cobebuongbinh_97]

Còn bài d nè
x^2/x^2+2x+2 + x^2/x^2-2x+2 - 4(x^2-5)/x^4+4=322/65
\Leftrightarrow x^2(x^2-2x+2)/x^4+4 +x^2(x^2+2x+2)/x^4+4 - 4(x^2-5)/x^4+4 = 322/65
\Leftrightarrow 2x^4+20/x^4+4 = 322/65
\Leftrightarrow 65(2x^4+20)=322(x^4+4)
\Leftrightarrow 192x^4=12
\Leftrightarrow x^4=0,0625 \Leftrightarrow x=0,5
________________________________
Nhớ phải thank tui đó nha=)):M059:

Nguyên văn bởi quynhnhung81
không gõ latex thì không thanks, đã quy định từ đầu bài rùi mờ

 

[nang_ban_mai]

[FONT=&quot]

• [FONT=&quot]Giải và biện luận các phương trình sau với ẩn là x

[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX]\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot]a(1-ax)= 4b-2ax[/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX]x-a^2x-\frac{b^2}{b^2-x^2}+a=\frac{x^2}{x^2-b^2}[/TEX][/FONT]

[FONT=&quot]Đến đây đã, mọi người cùng giải nhé, giải ra được nhận quà, đây là mí bài dễ, hôm sau post bài khó nha[/FONT][/FONT][/FONT]

Giải dạng 2 cái đã:
[FONT=&quot]a) [FONT=&quot][TEX]\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2[/TEX][/FONT][/FONT]
ĐKXĐ: a [TEX]\neq0[/TEX]
Ta có: [FONT=&quot][TEX]\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2[/TEX][/FONT]
\Leftrightarrow [TEX]a(x-a)= 3(x+3)-6a[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]ax-a^2-3x-9+6a=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (a-3)x - (a-3)^2=0[/TEX]
Nếu [TEX]a-3\neq0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]a\neq3[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a-3)x = (a-3)^2[/TEX]\Rightarrow[TEX]x=a-3[/TEX]
Nếu [TEX]a-3=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]a=3[/TEX], thì phương trình có dạng
[TEX]0x-0=0[/TEX]\Rightarrow phương trình vô số nghiệm \forallx \inR
* Kết luận :
Với a\neq3 và a\neq0 thì phương trình có 1 ngiệm duy nhất là x=a-3
Với a=3 thì phương trình có vô số nghiệm
Với a=0 thì phương trình vô nghiệm
[FONT=&quot]b) [FONT=&quot]a(1-ax)= 4b-2ax
\Leftrightarrow[/FONT][/FONT][TEX]a-a^2x=4b-2ax[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a-x(a^2-2a)-4b=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(2a-a^2)+(a-4b)=0[/TEX]
Với 2a-a^2\neq0 \Rightarrow a\neq0 và a\neq2 . Ta có:
[TEX]x(2a-a^2)+(a-4b)=0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=\frac{-a+4b}{2a-a}=\frac{4b-a}{a(2-a)}[/TEX]
Với [TEX]2a-a^2=0[/TEX]\Rightarrow a=0 hoặc a=2
[TEX]a-4b[/TEX]\neq0\Rightarrowa\neq4b\Rightarrowb\neq\frac{a}{4}\Rightarrowb\neq0 hoặc b\neq{1}{2}
Ta có: [TEX]0x+(a-4b)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]0x=a-4b[/TEX](vô lí) \Rightarrow phương trình vô nghiệm
Với [TEX]2a-a^2=0[/TEX] và [TEX]a-4b=0[/TEX]
\Rightarrowa=0 hoặc a=2 ,và a=4b \Rightarrow[TEX]b=\frac{a}{4}[/TEX]
\Rightarrow phương trình vô số nghiệm
* Kết luận ...
Nhớ thanhs nhiều nhiều cái nghe:khi (181)::khi (24):

good, bạn làm bài tốt đấy, đặc biệt là gõ latex rất tốt

 

[hoa_giot_tuyet]

[tex]1 \ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0[/tex]
[TEX]2 \ (x+1)^3 + (x+2)^3 + (x+3)^3 + (x+4)^3 = (x+5)^3[/TEX]
[TEX]3 \ \frac{x-a}{bc} + \frac{x-b}{ac} + \frac{x-c}{ab} = 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c})[/TEX]

 

[quynhnhung81]

[tex]1 \ x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0[/tex]
2 [TEX]\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

chém bài dễ đã
Nhân hai vế với x-1 ta được
[TEX](x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^7-1=0[/TEX]
[TEX]x^7=1[/TEX] (1)
Ta thấy phương trình (1) có nghiệm là x=1, nhưng không thỏa mãn đề bài
\Rightarrow [TEX]S= \phi [/TEX]

Bài 3: ĐKXĐ a,b,c [TEX]\neq 0[/TEX]
[TEX]\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{xa-a^a+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2bc+2ac+2ba}{abc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(a+b+c)=(a+b+c)^2[/TEX]
Với [TEX]a+b+c \neq 0[/TEX] thì phương trình có nghiệm x=a+b+c
Với a+b+c=0 thì phương trình có vô số nghiệm
Bài 2 nhìn thấy mà hoa mắt =))

Này bài 1 làm thế cũng đc nhưng mà nên cm cái đó vô nghiệm =))

không cảm ơn lấy một lời hả

 

[bboy114crew]

[TEX]2 \ (x+1)^3 + (x+2)^3 + (x+3)^3 + (x+4)^3 = (x+5)^3[/TEX]

Bài này nhân tung tóe ra !
ta được:
[TEX]2x^3+15x^2+15x-25=0 \Leftrightarrow (2x+5)(x^2+5x-5)=0[/TEX]

nói như bạn thì ai mà chẳng làm được =)), phải có cách làm chứ, mik nghĩ là đặt ẩn phụ, đang tìm cách

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài này nhân tung tóe ra !
ta được:
[TEX]2x^3+15x^2+15x-25=0 \Leftrightarrow (2x+5)(x^2+5x-5)=0[/TEX]

Hì chính xác là nhân ra =))

Nhưng mà kq của anh sai rồi
đc [TEX]3x^2+15x^2+15x=25[/TEX] cơ

\Rightarrow vô nghiệm

p/s: Nhung: đừng có lạm dụng quyền sửa bài viết ng` khác mà bình luận =((, thỉnh thoảng thôy =))

 

[nang_ban_mai]

1. Giải phương trình
[TEX]48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2[/TEX]
2. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm
[TEX]a) x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0[/TEX]
[TEX]b)2004x^4+2001x^3+2008x^2+2004x+2004=0[/TEX]
Cố lên các bạn nhé!

 

[quynhnhung81]

[FONT=&quot]Thấy pic xuống trầm trọng quá, muốn kéo pic lên [/FONT]
[FONT=&quot]Dạng 2: Phương trình tích-Phương trình bậc cao[/FONT]
[FONT=&quot]Bài tập áp dụng lun, khỏi cần lý thuyết[/FONT]
[FONT=&quot]1: Giải phương trình[/FONT]
[FONT=&quot]a) [/FONT][FONT=&quot][TEX](x+3)^4+(x+5)^4=2[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]b) [/FONT][FONT=&quot][TEX](x-2)^4+(x-6)^4=82[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX] 3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot][TEX] (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72[/TEX][/FONT]

 

[ththbode]

Ý a,b làm tương tự như nhau.
Mình làm ý a thôi nhé.
Đặt x+4=y.
Phương trình a trở thành
[TEX](y-1)^4+(y+1)^4[/TEX]=[TEX]y^4-4y^3+6y^2+4y+1+y^4+4y^3+6y^2+4y+1[/TEX]=[TEX]2y^4+12y^2+2[/TEX]=2
\Leftrightarrow[TEX]y^4+6y^2+1=1[/TEX]
Đến đây rồi làm tương tự như Phương trình bậc 2
\RightarrowTìm được x

 

[nganltt_lc]

2. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm
[TEX]a) x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0[/TEX]
[TEX]b)2004x^4+2001x^3+2008x^2+2004x+2004=0[/TEX]
Cố lên các bạn nhé!

[TEX]a) \ x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x^4-2x^3+x^2)+3(x^2-2.x. \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + \frac{5}{4} \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x^2(x-1)^2 + 3(x-\frac{1}{2})^2 + \frac{5}{4} \ = \ 0[/TEX]

Ta thấy : VT \geq 5/4 > 0 \Rightarrow Phương trình đã cho vô nghiệm.

Phần b tương tự nhé !

 

[nganltt_lc]

[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot][TEX] 3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0[/TEX][/FONT]
[FONT=&quot]d) [/FONT][FONT=&quot][TEX] (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72[/TEX][/FONT]

* Mình giải phương trình này và nói luôn về dạng phương trình này nhé.
c) Nhìn vào các hệ số ta thấy đây là phương trình đối xứng bậc chẵn.
Cách giải như sau:
+ Xét x = 0 không là nghiệm của phương trình,chia cả 2 vế của phương trình cho

.
+ Sau đó nhóm các hạng tử các cùng hệ số.
+ Đặt ẩn phụ

sau đó biểu diễn pt theo y rồi giải tìm y --> tìm x.

[TEX] 3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0[/TEX]
x = 0 không là nghiệm của pt \Rightarrow

khác 0,Chia cả 2 vế của phương trình cho

ta được pt mới :

[TEX]3x^2-13x+16- \ \frac{13}{x} + \frac{3}{x^2} \ = \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 3\left(x^2+\frac{1}{x^2} \right)-13\left(x+\frac{1}{x} \right)+16=0[/TEX]

Đặt :
[TEX]y=x+\frac{1}{x} \ \ \ \Rightarrow \ y^2 \ = \ x^2+\frac{1}{x^2}+2 \ \ \ \Rightarrow \ x^2+\frac{1}{x^2} \ = \ y^2-2[/TEX]

Ta có phương trình :

[TEX]3\left(y^2-2 \right)-13y+16=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 3y^2-13y+10=0[/TEX]

Đến đây thì chắc là ai cũng giải được rồi,có thể phân tích vế trái thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm để giải phương trình trên, tìm được giá trị của y rồi thay vào tìm x.

d) Dạng phương trình như thế này thì nhóm các thừa số thích hợp rồi đặt ẩn phụ.
[TEX] (x-7)(x-5)(x-4)(x-2)=72[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ [(x-7)(x-2)].[(x-5)(x-4)]=72[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (x^2-9x+14)(x^2-9x+20)=72[/TEX]

Đến đây thì có nhiều cách đặt ẩn phụ.Nhưng đều đưa về dạng phương trình bậc 2.
Có thể đặt :
[TEX]x^2-9x = y[/TEX]
hoặc :
[TEX]x^2-9x+14 = y[/TEX]
..........
Rất nhiều cách.
Sau khi đặt biểu diễn phương trình với ẩn y,giải phương trình bậc 2 ẩn y thì chắc không có gì khó khăn.
Sau đó thay vào tìm x.

* Đây là những phương trình dạng đặc biệt.
Ngoài ra,mình giới thiệu thêm cách giải phương trình đối xứng bậc lẻ.
[TEX]ax^n+bx^{n-1}+...+bx+a=0[/TEX] Với n lẻ

Mọi phương trình đối xứng bậc lẻ luôn có 1 nghiệm là -1.Từ đó phân tích vế trái của pt thành nhân tử.Một nhân tử là (x+1).Nhân tử còn lại là một đa thức đối xứng bậc chẵn (giải như trên).

 

[quynhnhung81]

Ôi trời ơi, mới post lên chưa được 1 ngày mà đã làm xong@-), đành post típ vậy
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
(Lý thuyết không nói lại nữa, đã được học ở trên lớp, chỉ cho bài tập áp dụng thôi nha)
a) |x-5|+|x-3|=3x-1
b) |x-1|=|x-5|
c) [TEX]x|x-3|+|x^2+x+1|=1[/TEX]
Thế thui

 

[nh0xpenny_kut3]

a) |x-5|+|x-3|=3x-1
trường hợp 1: x<3
[TEX]|x-5|+|x-3|=3x-1[/TEX]
[TEX]5-x-x+3=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>-2x+8=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>-5x=-9[/TEX]
[TEX]<=>x= \frac{9}{5}[/TEX](thỏa điều kiện)

trường hợp 2: 3\leqx<5
[TEX]|x-5|+|x-3|=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>5-x+x-3=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>-3x=-3[/TEX]
[TEX]<=>x=1[/TEX](không thỏa điều kiện)

trường hợp 3: x>5
[TEX]|x-5|+|x-3|=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>x-5+x-3=3x-1[/TEX]
[TEX]<=>-x=7[/TEX]
[TEX]<=>x=7[/TEX]
Vậy pt có tap nghiệm S={\frac{9}{5}}

có gì sai mong các bạn sữa giùm

Chú ý latex

 

[star_lucky_o0o]

Ôi trời ơi, mới post lên chưa được 1 ngày mà đã làm xong@-), đành post típ vậy
Dạng 3: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
(Lý thuyết không nói lại nữa, đã được học ở trên lớp, chỉ cho bài tập áp dụng thôi nha)
b) |x-1|=|x-5|
Thế thui

b)
\Leftrightarrow|x-1|-|x-5|=0
+)Nếu x<1 thì
1-x-5+x=0\Leftrightarrow0x=4(vô nghiệm)
+)Nếu 1\leqx<5 thì
x-1-5+x=0\Leftrightarrowx=3(t/m)
+)Nếu x\leq5 t
x-1-x+5=0\Leftrightarrow0x=-4(vô nghiệm)

 

[star_lucky_o0o]

Tiếp nha!

c) [TEX]x|x-3|+|x^2+x+1|=1[/TEX]
Thế thui

[TEX]x^2+x+1\geq\frac34[/TEX]
+)Nếu x<0 thì
[TEX]x(3-x)+x^2+x+1-1=0\\\Leftrightarrow 4x=0\\\Leftrightarrow x=0 (ko_t\m)[/TEX]
+)Nếu x\geq0 thì
[TEX]x(x-3)+x^2+x+1-1=0\\\Leftrightarrow 2x(x-1)=0\\\Leftrightarrow\left[\begin{x=0}\\{x=1}(t/m)[/TEX]

 

[quynhnhung81]

[TEX]x^2+x+1\geq\frac34[/TEX]
+)Nếu x<0 thì
[TEX]x(3-x)+x^2+x+1-1=0\\\Leftrightarrow 4x=0\\\Leftrightarrow x=0 (ko_t\m)[/TEX]
+)Nếu x\geq0 thì
[TEX]x(x-3)+x^2+x+1-1=0\\\Leftrightarrow 2x(x-1)=0\\\Leftrightarrow\left[\begin{x=0}\\{x=1}(t/m)[/TEX]

Tại seo lại xét trường hợp x>0 và x<0 nhỉ
phải là x \geq 3 và x< 3 chứ

 

[duynhan1]

b) |x-1|=|x-5|

Chú ý với dạng bài này ta có :

[TEX](pt) \Leftrightarrow \left[ x-1 = x- 5\\ x-1 = 5-x \right. \Leftrightarrow x= 3[/TEX]

Không cần phải xét khoảng ^^