[Toán 8] Các bạn có thể giúp mình BT về nhà được ko?

S

smack_hn

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
 
M

minhvuong9cdt

smack_hn said:
1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


1> Ta có : [TEX] a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc[/TEX]

[TEX]=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)[/TEX]

[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab)[/TEX]

[TEX]=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]

[TEX] \Rightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]

[TEX] \Rightarrow a+b+c=0[/TEX]

hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]

+/ [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

Vậy [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

thì [TEX]a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a=b=c[/TEX]

____________________
 
S

shyhaeky_1111

smack_hn said:
1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0


Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b)-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-cb+c^2-3ab)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0[/TEX]
Vậy ta có a+b+c=0(1) hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0[/TEX]
Ta có [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0[/TEX]
[TEX]2(a^2)+2(b^2)+2(c^2)-2ab-2ac-2cb=0[/TEX]
[TEX]a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2cb+c^2=0[/TEX]
[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
Từ đó suy ra a-b=b-c=c-a hay a=b=c(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
 
M

minhvuong9cdt

smack_hn said:
1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Ta có :

[TEX]a+b=c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a+b-c=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca=0[/TEX] (điều cần chứng minh )

Vậy nếu 3 số [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]a+b=c[/TEX]

thì [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca=0 [/TEX]
 
M

minhvuong9cdt

smack_hn said:
1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


2>b, Ta có :

[TEX]a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(a-b)+c^2(a-b)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (b-c)(a^2-b^2)-(a-b)(b^2-c^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (b-c)(a-b)(a+b)-(a-b)(b-c)(b+c)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a+b-b-c)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a-c)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b[/TEX] hoặc [TEX]b=c[/TEX] hoặc [TEX]c=a[/TEX]

Vậy nếu a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn:

a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân .
 
S

shyhaeky_1111

smack_hn said:
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a.a+b=c
[TEX]\Leftrightarrow a+b-c=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=0[/TEX](đpcm)
Thực ra đây chỉ cần áp dụng HĐT [TEX] (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/TEX] là được
 
M

minhvuong9cdt

shyhaeky_1111 said:
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a^3+b^3)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b)-3abc=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-cb+c^2-3ab)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0[/TEX]
Vậy ta có a+b+c=0(1) hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0[/TEX]
Ta có [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-cb)=0[/TEX]
[TEX]2(a^2)+2(b^2)+2(c^2)-2ab-2ac-2cb=0[/TEX]
[TEX]a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2cb+c^2=0[/TEX]
[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
Từ đó suy ra a-b=b-c=c-a hay a=b=c(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


shyhaeky_1111 said:
a.a+b=c
[TEX]\Leftrightarrow a+b-c=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b-c)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=0[/TEX](đpcm)
Thực ra đây chỉ cần áp dụng HĐT [TEX] (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/TEX] là được
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Sao bạn " shyhaeky_1111" cứ làm lại những bài mình làm rồi thế nhỉ ! ?

__________
 
S

shyhaeky_1111

smack_hn said:
1>Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
CM: a=b=c or a + b+c = 0
2> CM: a, Nếu 3 số a,b,c thỏa mãn a+b=c thì a^2 + b^2 + c^2 + 2ab – 2ac- 2bc = 0
b, a,b,c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: a^2 (b-c) + c^2 (a-b) –b^2 (a-c) =0 thì tam giác đó cân

Mình sẽ thank nhiệt tình:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
b.[TEX]a^2(b-c)+c^2(a-b)-b^2(a-c)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(b-c)+c^2(a-b)-b^2[(a-b)+(b-c)]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2(b-c)-b^2(b-c)+c^2(a-b)-b^2(a-b)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(a+b)(b-c)+(c-b)(c+b)(a-b)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a+b-b-c)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(a-c)=0[/TEX]
từ đó ta có a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0
Suy ra a=b hoặc b=c hoặc a=c
Vậy tam giác đó là tam giác cân.
 
M

ms.sun

a^3+b^3+c^3=3abc
\Leftrightarrowa^3+b^3+c^3-3abc=0
\Leftrightarrow(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
\Leftrightarrowa+b+C=0 or a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
rồi bạn tự giải tiép
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom