[ Toán 8] Các bài toán violimpic khó

H

huuthuyenrop2

Ba số tự nhiên liên tiếp mà tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối 14 đơn vị . tìm 3 số đó.
đây là 1 bài dễ ở vòng 1 mọi ngưòi chém nào
 
V

vipboycodon

kết quả của bài trên theo thứ tự là 678.......................phải không bạn ơi
 
Last edited by a moderator:
Y

yt.kidoni

* Gọi 3 STN liên tiếp đó là a-1; a; a+1 (a € N*)
* Theo đề bài, ta có:
a.(a+1) - a.(a+1) = 14
=> a^2 + a - a^2 - a = 14
=> 2a = 14
=> a = 7
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

làm tiếp đi bạn sao dừng rồi:
\Rightarrow a=7
\Rightarrow a-1=6
\Rightarrow a+1=8
ba số tự nhiên liên tiếp là 678
 
H

huuthuyenrop2

Các góc A, B, C, D của tứ giác ABCD tỉ lệ với các số 1, 2, 3, 4. các góc là .
 
T

tiendung_1999

từ tỉ lệ 1:2:3:4 ta có:
360: (1+2+3+4)=36 rồi nhân với các tỉ lệ $\rightarrow$ ...
 
V

vipboycodon

Tổng của các góc trong tứ giác là $360^o.$
Mà các góc này tỉ lệ với 1,2,3,4
=> $360^o : (1+2+3+4)$
=$360^o : 10 = 36^o$.
Nhân góc với các tỉ lệ đã cho ta có:
+ $36^o . 1 = 36^o$
+ $36^o . 2 = 72^o$
+ $36^o . 3 = 108^o$
+ $36^o . 4 = 144^o$
Vậy các góc này lần lượt là: $36^o , 72^o , 108^o , 144^o$
 
Last edited by a moderator:
K

kjhkhk

violympic vòng 3

1. Tìm GTLN của [TEX]5-x^2+2x-4y^2-4y[/TEX]
2. Tìm GTNN của [TEX](x-1)(x+2)(x+3)(x+6)[/TEX]
 
X

xuanquynh97

1. Tìm GTLN của $5-x^2+2x-4y^2-4y$
2. Tìm GTNN của $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. $5-x^2+2x-4y^2-4y=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$
Do $-(x-1)^2$ \leq 0 với mọi x
$-(2y+1)^2$ \leq 0 với mọi y
\Rightarrow $-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$ \leq 7 với mọi x,y
\Rightarrow $5-x^2+2x-4y^2-4y$ \leq 7
2. $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$ = $(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36$
Do $(x^2+5x)^2$ \geq 0 với mọi x
\Rightarrow $(x^2+5x)^2-36$ \geq -36 với mọi x
\Rightarrow $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$ \geq -36
 
V

vipboycodon

1.Gọi A là biểu thức cho tiện
$A=5-x^2+2x-4y^2-4y$
=$-(x^2-2x+4y^2+4y-5)$
=$-(x^2-2x+1+4y^2+4y+1-7)$
=$-[(x-1)^2+(2y+1)^2-7]$
=$-(x-1)^2-(2y+1)^2+7 \le 7$
=> $A \le 7$
Vậy Max A=7 khi
{$\begin{matrix} x=1 \\ y=\frac{-1}{2} \end{matrix}$
 
Last edited by a moderator:
P

popstar1102

xuanquynh97 said:
1. $5-x^2+2x-4y^2-4y=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7=-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$
Do $-(x-1)^2$ \leq 0 với mọi x
$-(2y+1)^2$ \leq 0 với mọi y
\Rightarrow $-(x-1)^2-(2y+1)^2+7$ \leq 7 với mọi x,y
\Rightarrow $5-x^2+2x-4y^2-4y$ \leq 7
2. $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$ = $(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)=(x^2+5x)^2-36$
Do $(x^2+5x)^2$ \geq 0 với mọi x
\Rightarrow $(x^2+5x)^2-36$ \geq -36 với mọi x
\Rightarrow $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$ \geq -36
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bài 2 sai rồi bạn ơi
GTNN là -36\Leftrightarrowx=0 hoặc -5 chứ đâu có đúng với mọi x đâu bạn xem lại đi nha
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom