[Toán 8] Các bài toán về mở rộng hằng đẳng thức

[sangbaby_one]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho $xy=a, x+y=b$ . Tính $x^9+y^9$ theo $a,b$
Câu 2: Cho a+b+c=0. Chứng minh $a^4+b^4+c^4 = \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$
Câu 3: Số $10^5 + 27$ là hợp số hay số nguyên tố, vì sao?

MỌI NGƯỜI LÀM ƠN SỬ DỤNG KIẾN THỨC VỀ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CỦA LỚP 8 VÌ EM CHỈ MỚI HỌC 4 BÀI ĐẦU CHƯƠNG I PHẦN SỐ HỌC​

 

[vanmanh2001]

Câu 2
[TEX]2a^4 + 2b^4 + 2c^4= (a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
[TEX]2a^4 + 2b^4 + 2c^4 = a^4 + b^4 + c^4 +2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2[/TEX]
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab)^2 + 2(ac)^2 + 2(bc)^2[/TEX]
[TEX](a^2-b^2-c^2)^2 - (2bc)^2 = 0[/TEX]
[TEX](a^2 - (b+c)^2)(a^2 - (b-c)^2) = 0[/TEX]
[TEX](a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 0 [/TEX](luôn đúng vì a+b+c = 0)
Bài 1 [TEX]10^5+27 = 100027= 4349.23[/TEX] là hợp số
cách này hay nè

 

[duc_2605]

Câu 1: Cho $xy=a, x+y=b$ . Tính $x^9+y^9$ theo $a,b$

MỌI NGƯỜI LÀM ƠN SỬ DỤNG KIẾN THỨC VỀ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CỦA LỚP 8 VÌ EM CHỈ MỚI HỌC 4 BÀI ĐẦU CHƯƠNG I PHẦN SỐ HỌC​

$(x+y)^2 = b^2 => x^2 + y^2 = b^2 - 2a$
$x^9 + y^9 = (x^3 + y^3)(x^6 - x^3y^3 + y^6)$
$= (x+y)(x^2 - xy + y^2)[(x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4) - a^3]$
$= b(b^2 - 3a)[(b^2 - 2a)((x^2 + y^2)^2 - 3x^2y^2) - a^3]$
$= b(b^2 - 3a)(b^2 - 2a)((b^2 - 2a)^2 - 3a^2 ) - a^3$
Ok?

 

[tyn_nguyket]

hằng đẳng thức

Câu 3: Số $10^5 + 27$ là hợp số hay số nguyên tố, vì sao?

MỌI NGƯỜI LÀM ƠN SỬ DỤNG KIẾN THỨC VỀ CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CỦA LỚP 8 VÌ EM CHỈ MỚI HỌC 4 BÀI ĐẦU CHƯƠNG I PHẦN SỐ HỌC​

[/QUOTE]

số [TEX] 10^5 + 27 [/TEX] là hợp số. vì số [TEX] 10^5 + 27 [/TEX]chia hết cho 7 (or 19, 73,103) và lớn hơn 7

 

[sangbaby_one]

Câu 2
[TEX]2a^4 + 2b^4 + 2c^4= (a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
[TEX]2a^4 + 2b^4 + 2c^4 = a^4 + b^4 + c^4 +2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2[/TEX]
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab)^2 + 2(ac)^2 + 2(bc)^2[/TEX]
[TEX](a^2-b^2-c^2)^2 - (2bc)^2 = 0[/TEX]
$(a^2 - (b+c)^2)(a^2 - (b-c)^2) = 0$
$(a-b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 0 $(luôn đúng vì a+b+c = 0)
Bài 1 [TEX]10^5+27 = 100027= 4349.23[/TEX] là hợp số
cách này hay nè

Bài 100027 anh làm hay đấy =)) Còn bài ở trên lần sau anh dùng cặp $$ được không ạ, dùng TEX bài toán hơi khó nhìn