[Toán 8] Các anh chị giúp em mấy bài hình 7 (ở mục toán 7 chưa giải hết)

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho góc xOy bằng 90 độ, Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm A. Từ A kẻ AB, AC lần lượt vuông góc với Ox, Oy. D là điểm tùy ý trên đoạn thẳng OB. Nối A với D. Tia phân giác của góc CAD cắt Oy tại E. CMR AD= CE+ BD.
2. Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh BC và AB= 6cm, AC=10cm, AM= 4cm. CMR góc MAB= 90 độ.
3. Cho tam giác ABC có AB=10cm, BC=12cm, D là trung điểm cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC thì DH=4cm. CMR tam giác ABC cân đỉnh A.
** Chỉ áp dụng kiến thức lớp 7, bài 2,3 em giải được nhưng lại dùng kiến thức về đường trung bình.

 

[me0kh0ang2000]

3, Mình làm thế này:

Từ A kẻ $AK\perp BC$

Trong $\Delta{ABK}$, ta có:

D là trung điểm của AB.

$DH//AK$

$\rightarrow DH$ là đường tb trong $\Delta{ABK}$.

\Rightarrow $AK=8 (cm)$ (đường tb trong tam giác)

Áp dụng định lý py-ta-go, ta tìm được $BK=6cm$

Từ đó kết luận, tam giác ABC cân tại A.

 

[0973573959thuy]

3. Cho tam giác ABC có AB=10cm, BC=12cm, D là trung điểm cạnh AB. Vẽ DH vuông góc với BC thì DH=4cm. CMR tam giác ABC cân đỉnh A.

Kẻ AO vuông góc với BC.

Ta có :

$AD = BD = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 (cm)$

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác DHB vuông tại H ta được HB = 3 (cm)

Xét tam giác AOB vuông tại O có D là trung điểm của cạnh huyền AB nên $OD = DB (= \frac{AB}{2})$
\Rightarrow $\Delta{DOB}$ cân tại D.
Mà DH đường cao ứng với đáy OB của tam giác cân DOB nên DH đồng thời là đường trung tuyến ứng với OB \Rightarrow OH = HB = 3 cm \Rightarrow OB = 6 cm
Mặt khác có : CO + OB = BC = 12
hay CO + 6 = 12
\Rightarrow CO = 12 - 6 = 6 = OB
Xét tam giác ABC có AO vừa là đường trung tuyến ứng với CB (OB = OC đã Cminh) vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với CB ( theo cách vẽ thêm) nên ACB là tam giác cân tại A.



P.s : Cách này là cách lớp 7 đấy, không sử dụng gì đến t/c đường trung bình cả

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2 không dùng tích chất đường trung bình này.

Kẻ $ME // AB; MF// AC$

Ta có:

$\Delta CEM = \Delta MFB(g.c.g)$ vì:

$\widehat{CEM}=\widehat{FMB}(MF//AC$ và 2 góc ở vị trí đồng vị)

$CM=BM$ (AM là trung tuyến)

$\widehat{CME}=\widehat{FBM}(ME//AB$ và 2 góc ở vị trí đồng vị)

$\rightarrow MF=CE;FB=EM(1)$

Lại có: $\Delta EMA = \Delta FAM(g.c.g)$ vì:

$\widehat{EAM}=\widehat{FMA}(MF//AC$ và 2 góc ở vị trí so le trong)

$MA$ chung

$\widehat{EMA}=\widehat{MAF}(ME//AB$ và 2 góc ở vị trí đồng vị)

$\rightarrow MF=EA;EM=AF(2)$

Từ $(1)$ và $(2) \rightarrow MF=EA=CE;EM=AF=BF$

Lại có: $EA+CE=2MF=10 \rightarrow MF=5(cm)$

$AF+BF=2AF=6 \rightarrow AF=3(cm)$

$\rightarrow AM=4cm;AF=3cm;MF=5cm$

Vậy $\Delta MAF$ vuông lại A (tam giác vuông Ai Cập) $\rightarrow
\widehat{MAB}=90^o$

 

[gin165]

cho mình góp ý thêm 1 cách cho bài 2:
trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA => ME=4 cm
xét tam giác ABM và tam giác MEC có:
BM=MC (gt)
góc AMB= góc CME (2 góc đối đỉnh)
AM=ME (cách vẽ)
=> tam giác ABM=tam giác ECM (c.g.c)
=> AB=EC=6cm (2 cạnh tương ứng)
góc BAM= góc CEM (2 góc tương ứng)
ta có AE= AM+ME=4+4=8
xét tam giác ACE có
AC^2=10^2=100 (cm)
AE^2+EC^2= 8^2+6^2=100 (cm)
=> AC^2=AE^2+EC^2 => tam giác ACE vuông tại E (định lí pytago đảo)
=> MEC= 90 độ => BAM=90 độ