Toán [Toán 8] C/m đẳng thức

[phanh2821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m đẳng thức bài số 16

 

[Trịnh Hoàng Quân]

C/m đẳng thức bài số 16

Cái này là bđt Bunhia-copxki nha bạn, bạn lên mạng xem là có, mình không tiện ghi ra trên này

 

[God Hell]

C/m đẳng thức bài số 16

$(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2
\\\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2abxy+b^2y^2
\\\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2=0
\\\Leftrightarrow (ay-bx)^2=0
\\\Leftrightarrow ay=bx
\\\Leftrightarrow \dfrac ax=\dfrac by$

 

[BhofA]

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz (còn gọi là BĐT Bunhiacopsky) ta có:
(a^2+b^2)(x^2+y^2) >= (ax+by) ^2
Đẳng thức xảy ra <=> a/x = b/y
=> ĐPCM

còn nếu CM thì:
(a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax+by)^2
<=> (ax)^2 + (bx)^2 + (ay)^2 + (by)^2 = (ax)^2 + (by)^2 + 2ax.by
<=> (bx)2 - 2bx.ay + (ay)^2 = 0
<=> (bx - ay)^2 = 0
<=> bx - ay =0
<=> bx = ay
<=> a/x = b/y (dpcm)