[toán 8] c/m chia hết

[trinhminh18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 40

 

[congchuaanhsang]

$2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia 8 dư 1

\Leftrightarrow $2n$ chia hết cho 8 \Leftrightarrow n chẵn

\Leftrightarrow $3n+1$ là số chình phương lẻ

\Rightarrow $3n+1$ chia 8 dư 1 \Leftrightarrow $3n$ chia hết cho 8

Vì (3,8)=1 \Rightarrow n chia hết cho 8

Vì só chính phương chia 5 chỉ dư 0;1;4 (*) nên

*Nếu $2n+1$ chia 5 dư 0 \Leftrightarrow n chia 5 dư 2 \Leftrightarrow $3n+1$ chia 5 dư 2 (mâu thuẫn (*))

*Nếu $2n+1$ chia 5 dư 4 \Leftrightarrow $n$ chia 5 dư 4 \Leftrightarrow $3n+1$ chia 5 dư 3 (mâu thuẫn (*))

Do đó $2n+1$ chia 5 dư 1 \Leftrightarrow n chia hết cho 5

Vì (8,5)=1 \Rightarrow n chia hết cho 40

 

[trinhminh18]

$2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia 8 dư 1

\Leftrightarrow $2n$ chia hết cho 8 \Leftrightarrow n chẵn

\Leftrightarrow $3n+1$ là số chình phương lẻ

\Rightarrow $3n+1$ chia 8 dư 1 \Leftrightarrow $3n$ chia hết cho 8

Vì (3,8)=1 \Rightarrow n chia hết cho 8

Vì só chính phương chia 5 chỉ dư 0;1;4 (*) nên

*Nếu $2n+1$ chia 5 dư 0 \Leftrightarrow n chia 5 dư 2 \Leftrightarrow $3n+1$ chia 5 dư 2 (mâu thuẫn (*))

*Nếu $2n+1$ chia 5 dư 4 \Leftrightarrow $n$ chia 5 dư 4 \Leftrightarrow $3n+1$ chia 5 dư 3 (mâu thuẫn (*))

Do đó $2n+1$ chia 5 dư 1 \Leftrightarrow n chia hết cho 5

Vì (8,5)=1 \Rightarrow n chia hết cho 40

bạn ơi đề cho là số chính phương chứ đâu phải số chính phương lẻ.Xem lại giùm mình vs

 

[eye_smile]

n chẵn thì 3n chẵn
\Rightarrow 3n+1 lẻ
\Rightarrow 3n+1 là số chính phương lẻ

 

[casidainganha]

Nếu 2n+1 chia 5 dư 4\Leftrightarrow n chia 5 dư 4 \Leftrightarrow 3n+1 chia 5 dư 3 (mâu thuẫn )
chỗ này ai có thể giải cặn kẽ hộ mình không