[toán 8] c/m bất đẳng thức

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho x,y,z>0 thoả mãn:
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=2$
c/m xyz< $\dfrac{1}{8}$

 

[trinhminh18]

Ta có:
$\dfrac{1}{x+1}=2-\dfrac{1}{y+1}-\dfrac{1}{z+1}=\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}$>2$\sqrt{\dfrac{yz}{(y+1)(z+1)}}$
tương tự có:
$\dfrac{1}{y+1}$>2$\sqrt{\dfrac{xz}{(x+1)(z+1)}}$
$\dfrac{1}{z+1}$>2$\sqrt{\dfrac{xy}{(x+1)(y+1)}}$
\Rightarrow$\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}$>$\dfrac{8xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}$
\Leftrightarrow1> 8xyz
\Rightarrowđpcm