[Toán 8] C/m:$ AB + AC < AH + BC$

[nsl2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao Ah. Trên cạnh BC lấy M sao cho CM = CA. Đường thẳng qua M // CA cắt AB tại I.
a. Tứ giác ACMI là hình gì ? Vì sao ?
b. C/m: AM là phân giác [TEX]\widehat{BAH}[/TEX] ?
c. C/m: AB + AC < AH + BC ?

Ai giúp em với.....câu c siêu khó!@@ !!!
@minhtuyb: Chú ý cách đặt tên tiêu đề!

 

[tienanh_tx]

Thấy hay thì thanks nha mấy bạn

Solution:​

$A,$
$\oplus$ Ta có: $AC//MI$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $CMIA$ là hình thang

$B,$
$\oplus$ Ta có: $\Delta CAM$ cân tại $C$ $(AC=CM)$
$\Longrightarrow$ $\widehat{CMA} =\widehat{CAM}$ (t/c Tam giác cân)
Mà $\widehat{CAM} =\widehat{AMI}$ $(AC//MI)$
$\Longrightarrow$ $ \widehat{AMI} =\widehat{CMA} $ $(=\widehat{CAM})$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\Delta {AMH} =\Delta{AMI} (c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $ \widehat{HAM}=\widehat{MAI}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow$ $ĐPCM$

$C,$ Câu này mình làm đại kôg biết đúng hay sai nữa

$\oplus$ Ta có: $\Delta{MIB}$ vuông tại $I$
$\Longrightarrow$ $IB<MB$
$\Longleftrightarrow$ $AI+IB < AI + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB < AI + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB < AH+MB$
$\Longleftrightarrow$ $ AB + AC < AI + AC + MB$
$\Longleftrightarrow$ $ AB + AC < AI + MC + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB+AC < AI + BC $
$\Longleftrightarrow$ $ AB +AC < AH + BC$

 

[nsl2012]

Thấy hay thì thanks nha mấy bạn

Solution:​

$A,$
$\oplus$ Ta có: $AC//MI$
$\Longrightarrow$ Tứ giác $CMIA$ là hình thang

$B,$
$\oplus$ Ta có: $\Delta CAM$ cân tại $C$ $(AC=CM)$
$\Longrightarrow$ $\widehat{CMA} =\widehat{CAM}$ (t/c Tam giác cân)
Mà $\widehat{CAM} =\widehat{AMI}$ $(AC//MI)$
$\Longrightarrow$ $ \widehat{AMI} =\widehat{CMA} $ $(=\widehat{CAM})$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\Delta {AMH} =\Delta{AMI} (c-g-c)$
$\Longrightarrow$ $ \widehat{HAM}=\widehat{MAI}$ (2 góc tương ứng)
$\Longrightarrow$ $ĐPCM$

$C,$ Câu này mình làm đại kôg biết đúng hay sai nữa

$\oplus$ Ta có: $\Delta{MIB}$ vuông tại $I$
$\Longrightarrow$ $IB<MB$
$\Longleftrightarrow$ $AI+IB < AI + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB < AI + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB < AH+MB$
$\Longleftrightarrow$ $ AB + AC < AI + AC + MB$
$\Longleftrightarrow$ $ AB + AC < AI + MC + MB$
$\Longleftrightarrow$ $AB+AC < AI + BC $
$\Longleftrightarrow$ $ AB +AC < AH + BC$

Ôi!...bạn ơi!!! Câu b, c đúng rồi đó, mình cũng mới nghĩ ra cách này ( Ý tưởng gặp nhau nhỉ ?).
Câu a bạn sai nghiêm trọng rồi!!! @@! Tứ giác ACMI là hình thang vuông bạn à. Có góc A vuông mà ? (Hình bạn vẽ đẹp nhỉ ?)