[ Toán 8 ] BVN: Tìm phần dư của phép chia đa thức

[naniliti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $x^2$ + $x^9$ + $x^{1994}$ cho:

[TEX]a)[/TEX]. [TEX]x - 1[/TEX] ( áp dụng định lý Bê - du)

[TEX]b)[/TEX] $x^2$ - [TEX]1[/TEX] ( xét giá trị riêng hoặc cách khác )

2) $2x^4$ + $x^3$ - $3x^2$ - [TEX]4x[/TEX] + [TEX]10[/TEX] cho [TEX]x - 1[/TEX]
( Câu 2 tìm cả đa thức thương )

3) $x^{99}$ + $x^{57}$ + $x^{11}$ + [TEX]x[/TEX] + [TEX]7[/TEX] cho [TEX]x + 1[/TEX]

 

[huuthuyenrop2]

Câu 2:
$2x^4+x^3-3x^2-4x+10$
= $2x^4+3x^3-4x-2x^3-3x^2+4 +6$
=($2x^4+3x^3-4x$) -($2x^3-3x^2-4$) +6
= x($2x^3+3x^2-4$) - ($2x^3-3x^2-4$)+6
= (x-1)($2x^3+3x^2-4$) +6
Ta có: (x-1)($2x^3+3x^2-4$) chia hết cho x-1
\Rightarrow (x-1)($2x^3+3x^2-4$) +6 chia x-1 dư 6

 

[eunhyuk_0330]

Câu a bài 1 thì mình nghĩ thế này:
Đặt $f(x)=x^2+x^9+x^{1994}$
Ta có $f(1)=1^2+1^9+1^{1994}=3$
\Rightarrow f(x) chia x-1 dư 3
(@-)không biết có đúng không nữa@-))

 

[popstar1102]

1) $x^2$ + $x^9$ + $x^{1994}$ cho:

[TEX]a)[/TEX]. [TEX]x - 1[/TEX] ( áp dụng định lý Bê - du)

[TEX]b)[/TEX] $x^2$ - [TEX]1[/TEX] ( xét giá trị riêng hoặc cách khác )

2) $2x^4$ + $x^3$ - $3x^2$ - [TEX]4x[/TEX] + [TEX]10[/TEX] cho [TEX]x - 1[/TEX]
( Câu 2 tìm cả đa thức thương )

3) $x^{99}$ + $x^{57}$ + $x^{11}$ + [TEX]x[/TEX] + [TEX]7[/TEX] cho [TEX]x + 1[/TEX]

3) đặt biểu thức đo = f(x)
sau đo thay x=-1 vao tim ra số dư

 

[kamikaze123]

1) $x^2$ + $x^9$ + $x^{1994}$ cho:

[TEX]a)[/TEX]. [TEX]x - 1[/TEX] ( áp dụng định lý Bê - du)

[TEX]b)[/TEX] $x^2$ - [TEX]1[/TEX] ( xét giá trị riêng hoặc cách khác )

2) $2x^4$ + $x^3$ - $3x^2$ - [TEX]4x[/TEX] + [TEX]10[/TEX] cho [TEX]x - 1[/TEX]
( Câu 2 tìm cả đa thức thương )

3) $x^{99}$ + $x^{57}$ + $x^{11}$ + [TEX]x[/TEX] + [TEX]7[/TEX] cho [TEX]x + 1[/TEX]

$\fbox{1}$
a)Định lý Bézout: Số dư của đa thức $f(x)$ cho $(x-a)$ là $f(a)$
Cứ thế mà làm thôi!!
f(x) = $x^2+x^9+x^{1994}$
Mà f(1) = $1^2+1^9+1^{1994} = 3$
Nên f(x) = $x^2+x^9+x^{1994}$ chia cho $(x-1)$ dư 3
b) Cứ lôi định lý Bézout ra mà chém.
$f(x^2) = x^2+(x^2)^{\frac{9}{2}}+(x^2)^{997}$
$f(1^2) = 1^2+(1^2)^{\frac{9}{2}}+(1^2)^{997} = 1+1+1 = 3$
Vậy $x^2+x^9+x^{1994}$ chia $x^2-1$ dư $3$.

$\fbox{2}$
$2x^4+x^3-3x^2-4x+10 = (2x^4-2x^3)+(3x^3-3x^2)-(4x-4)+6$
$= 2x^3(x-1)+3x^2(x-1)-4(x-1)+6 = (2x^3+3x^2-4)(x-1)+6$
Vậy $2x^4+x^3-3x^2-4x+10$ chia cho $x-1$ được $2x^3+3x^2-4$ dư $6$.

$\fbox{3}$
Lại tiếp tục Bézout.
$x=-1$ thì $(-1)^{99}+(-1)^{57}+(-1)^{11}+(-1)+7 = 3$
Vậy $x^{99}+x^{57}+x^{11}+x+7$ chia $x+1$ dư $3$