[Toán 8] Bunhiacopski

[tomorrowhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c > 0. Cm
[TEX] \frac{ab}{c ^ 2 \left(a+b\right)} + \frac{bc}{a ^ 2 \left( b+c\right)} + \frac{ac}{b ^ 2 \left(a+c\right)} \geq \frac{1}{2} ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) [/TEX]
[TEX] \frac{a}{\left(b+c\right) ^ 2} + \frac{b}{\left(a+c\right) ^ 2} + \frac{c}{\left(a+b\right) ^ 2} \geq \frac{9}{4\left(a+b+c\right)} [/TEX]
:M29::khi (197):

 

[mylove_1243]

Bạn cần chứng minh hả?, mà đề chỉ có vậy thôi sao .

 

[trydan]

a,b,c > 0. Cm
[TEX] \frac{ab}{c ^ 2 \left(a+b\right)} + \frac{bc}{a ^ 2 \left( b+c\right)} + \frac{ac}{b ^ 2 \left(a+c\right)} \geq \frac{1}{2} ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) [/TEX]
[TEX] \frac{a}{\left(b+c\right) ^ 2} + \frac{b}{\left(a+c\right) ^ 2} + \frac{c}{\left(a+b\right) ^ 2} \geq \frac{9}{4\left(a+b+c\right)} [/TEX]
:M29::khi (197):

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki

ta có

 

[justforlaugh]

a,b,c > 0. Cm
[TEX] \frac{ab}{c ^ 2 \left(a+b\right)} + \frac{bc}{a ^ 2 \left( b+c\right)} + \frac{ac}{b ^ 2 \left(a+c\right)} \geq \frac{1}{2} ( \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}) [/TEX]
[TEX] \frac{a}{\left(b+c\right) ^ 2} + \frac{b}{\left(a+c\right) ^ 2} + \frac{c}{\left(a+b\right) ^ 2} \geq \frac{9}{4\left(a+b+c\right)} [/TEX]
:M29::khi (197):

Bài 1. đặt [TEX]\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y} = b, \frac{1}{z} =c [/TEX]

BDT \Leftrightarrow [TEX] \frac{z^2}{x+y} + \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} \geq \frac{1}{2} (x+y+z) [/TEX]

Svac-xơ [TEX]\frac{z^2}{x+y} + \frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{z+x} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2x+2y+2z} = \frac{1}{2} (x+y+z) ...[/TEX]