[Toán 8]BT về Hằng đẳng thức

[trogioi1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR : 75.(4^2013+4^2012+4^2011+....+4+4^0)+25 chia hết cho 4^2014
Bài 2:Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau :
a)x^2-y^2=2010 b)x^3+y^3=2013
c)18x-30y=59 d)7x+4y=100

 

[thaolovely1412]

Bài 2
c)[TEX]18x - 30y = 59 \Leftrightarrow 6(3x - 5y) = 59 [/TEX]
để phương trình có nghiệm nguyên thì 59 phải chia hết cho 6 \Rightarrow vô lý
vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên

 

[thaolovely1412]

Bài 2
d)[TEX]x = \frac{100-4y}{7} =\frac{98-7y+3y+2}{7} = 14 - y +\frac{3y+2}{7}[/TEX]
y thuộc Z \Rightarrow x thuộc Z khi 3y+2 chia hết cho 7 \Rightarrow 3y+2 = 7p
\Rightarrow[TEX] y = \frac{7p-2}{3} = 2p + \frac{p-2}[/TEX] \Rightarrow p-2 chia hết cho 3 \Rightarrow [TEX]p-2 = 3k \Rightarrow p = 3k+2 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]y = 2(3k+2) + k = 7k + 4 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]x = 14 - (7k+4) + p = 14 - (7k+4) + 3k+2 = 12 - 4k [/TEX]
Vậy: [TEX]x = 12 - 4k ; y = 4 + 7k[/TEX] ; với k tùy ý thuộc Z

 

[tranglovely9999]

bài 1
c1) \Rightarrow$A=25.(4^2002-1)+25$
$A=25.4^2002$ chia hết cho $4^2002$
c2
Xét $4B = 4^{2005}+4^{2004}+...+4^2+4$
\Rightarrow $4B-B = (4^{2005}+4^{2004}+...4^3+4^2+4) - (4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1)$
\Rightarrow $3B = 4^{2005} - 1$ \Rightarrow $B = \dfrac{(4^{2005} - 1)}{3}$
\Rightarrow $A = \dfrac{75(4^{2005} - 1)}{3} +25$
$= 25(4^{2005} -1) +25$
$= 25. 4^{2005}$
$= 25.4.4^{ 2004} = 100.4^{2004}$
\Rightarrow đpcm
Chú ý gõ latex