[Toán 8]BT Luyện thi HSG lớp 8 nè ^^

[meomiutiunghiu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài này,mọi người cùng nhau giải nhé :khi (65):
tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi 1004 thì kết quả nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại .
Mọi người cùng nhau giải nha :khi (197):

 

[harrypham]

Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcd}[/TEX]. Ta có
[TEX]\overline{abcd}.2-1004= \overline{dcba}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1999a+190b-1004=998d+80c[/TEX].
Dễ nhân thấy a chẵn.
Bằng việc giới hạn ta tìm được [TEX]a \le 5[/TEX].
Như vậy [TEX]a \in \{ 2,4 \}[/TEX].

1. Nếu [TEX]a=2[/TEX]. Ta sẽ có [TEX]2994+190b=998d+80c[/TEX].
Nhân thấy 2994+190b tận cùng là 4, nên suy ra [TEX]d \in \{ 3,8 \}[/TEX]

• Với d=3 suy ra [TEX]190b=80c \Rightarrow 19b=8c[/TEX], vậy b=c=0
• Với d=8 suy ra [TEX]190b=4990+80c[/TEX], vô lí vì [TEX]190b<4990+80c[/TEX].

2. Nếu [TEX]a=4[/TEX]. Ta sẽ có [TEX]6992+190b=998d+80c[/TEX].
Từ đó thì [TEX]6992+190b[/TEX] tân cùng là 2, như vậy [TEX]d \in \{ 4,9 \}[/TEX].

• Nếu d=4 suy ra [TEX]3000+190b=80c[/TEX], vô lí vì VT>VP.
• Nếu [TEX]d=9[/TEX] suy ra [TEX]190b=1990+80c[/TEX], vô lí vì VT<VP.

Vậy số cần tìm là [tex]\fbox{2003}[/tex]

 

[hang173]

Gọi số cần tìm là abcd
=> abcd.2 - 1004 = dcba
Dễ thấy a là số chẵn ( vì 2d - 4 là số chẵn) và a khác 0
mà d<10 suy ra a<6
=> a=2 hoặc a=4
với a=2 => d=3. thay vào ta tính được b = c = 0
a=4 => d=9
=> 4009.2 + bc.200 - 1004 = 9004 + cb.100
=> bc.20 - cb.10 = 199
=> bc.10=199 ( loại vì b,c là số tự nhiên)
Vậy số phải tìm là abcd = 2003

 

[meomiutiunghiu]

Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcd}[/TEX]. Ta có
[TEX]\overline{abcd}.2-1004= \overline{dcba}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1999a+190b-1004=998d+80c[/TEX].
Dễ nhân thấy a chẵn.
Bằng việc giới hạn ta tìm được [TEX]a \le 5[/TEX].
Như vậy [TEX]a \in \{ 2,4 \}[/TEX].

1. Nếu [TEX]a=2[/TEX]. Ta sẽ có [TEX]2994+190b=998d+80c[/TEX].
Nhân thấy 2994+190b tận cùng là 4, nên suy ra [TEX]d \in \{ 3,8 \}[/TEX]

• Với d=3 suy ra [TEX]190b=80c \Rightarrow 19b=8c[/TEX], vậy b=c=0
• Với d=8 suy ra [TEX]190b=4990+80c[/TEX], vô lí vì [TEX]190b<4990+80c[/TEX].

2. Nếu [TEX]a=4[/TEX]. Ta sẽ có [TEX]6992+190b=998d+80c[/TEX].
Từ đó thì [TEX]6992+190b[/TEX] tân cùng là 2, như vậy [TEX]d \in \{ 4,9 \}[/TEX].

• Nếu d=4 suy ra [TEX]3000+190b=80c[/TEX], vô lí vì VT>VP.
• Nếu [TEX]d=9[/TEX] suy ra [TEX]190b=1990+80c[/TEX], vô lí vì VT<VP.

Vậy số cần tìm là [tex]\fbox{2003}[/tex]

:khi (4):Harrypham đã giải đúng:khi (107): :khi (64):nhưng đôi chỗ giải hơi tắt ,và ở chỗ "Dễ nhân thấy a chẵn.
Bằng việc giới hạn ta tìm được [TEX]a \le 5[/TEX]."- Chỗ này mâu thuẫn :
a chẵn, thì ko thể bằng 5 đc, bạn nên sửa lai.:khi (31):
Nhưng dù sao vẫn cảm ơn bạn rất nhiều ^^

 

[meomiutiunghiu]

Gọi số cần tìm là abcd
=> abcd.2 - 1004 = dcba
Dễ thấy a là số chẵn ( vì 2d - 4 là số chẵn) và a khác 0
mà d<10 suy ra a<6
=> a=2 hoặc a=4
với a=2 => d=3. thay vào ta tính được b = c = 0
a=4 => d=9
=> 4009.2 + bc.200 - 1004 = 9004 + cb.100
=> bc.20 - cb.10 = 199
=> bc.10=199 ( loại vì b,c là số tự nhiên)
Vậy số phải tìm là abcd = 2003

:khi (65): Cũng như harrypham bạn đã giải đúng nhưng đôi chỗ giải hơi tắt
Dù sao cũng cảm ơn bạn vì đã tham gia bàn luận ^^ , :khi (196):cho bạn

 

[harrypham]

:khi (4):Harrypham đã giải đúng:khi (107): :khi (64):nhưng đôi chỗ giải hơi tắt ,và ở chỗ "Dễ nhân thấy a chẵn.
Bằng việc giới hạn ta tìm được [TEX]a \le 5[/TEX]."- Chỗ này mâu thuẫn :
a chẵn, thì ko thể bằng 5 đc, bạn nên sửa lai.:khi (31):
Nhưng dù sao vẫn cảm ơn bạn rất nhiều ^^

Bạn nói hoàn toàn sai. Mình giới hạn được a nhỏ hơn bằng 5, nhưng vì a chẵn nên a=2 hoặc 4. Không ai nói a =5 cả.

 

[meomiutiunghiu]

Bạn nói hoàn toàn sai. Mình giới hạn được a nhỏ hơn bằng 5, nhưng vì a chẵn nên a=2 hoặc 4. Không ai nói a =5 cả.

Bạn thử giới hạn cho mình xem với , ko nhiều bạn "phản bác " mình quá:khi (184):

 

[harrypham]

Bạn thử giới hạn cho mình xem với , ko nhiều bạn "phản bác " mình quá:khi (184):

Giới hạn thường là cách hay dùng nhất cho những bài toán tìm số dạng này.
Giới hạn a nhé.
[TEX]1999a+190b-1004=998d+80c[/TEX].
Ta có [TEX]998d+80c \le 998.9+80.9=9702[/TEX].
Quay lại VT, giả sử cho b nhỏ nhất để tìm giá trị lớn nhất của a.
Khi đó thì [TEX]1999a-1004 \le 9702 \Rightarrow 1999a \le 10706 \Rightarrow a \le 5[/TEX].

 

[meomiutiunghiu]

Giới hạn thường là cách hay dùng nhất cho những bài toán tìm số dạng này.
Giới hạn a nhé.
[TEX]1999a+190b-1004=998d+80c[/TEX].
Ta có [TEX]998d+80c \le 998.9+80.9=9702[/TEX].
Quay lại VT, giả sử cho b nhỏ nhất để tìm giá trị lớn nhất của a.
Khi đó thì [TEX]1999a-1004 \le 9702 \Rightarrow 1999a \le 10706 \Rightarrow a \le 5[/TEX].

Cảm ơn nha , bây giờ thì không còn ai " phản bác " nữa rồi ^^:khi (185):