Bước 1: Phân tích:
Giả sử dựng được EF//BC sao cho EF = BE + CF
Trên EF lấy điểm I sao cho IE = EB => IF = CF
Các tam giác EBI và CFI lần lượt cân tại E và F
=> EBI = EIB = IBC => BI là phân giác góc B
FCI = FIC = ICF => CI là phân giác góic C
Bước 2: cách dựng:
B làm tâm dựng đưởng tròn bán kính bất kỳ, cắt AB và BC tại M và N
Lần lượt đựng (M,MN) và (N,MN) cắt nhau tại K,
Dựng đưởng thẳng (d1) qua B và K
C làm tâm dựng đường tròn bán kính bất kỳ cắt AC, BC tại G và H
Lần lượt dựng (G,GH) và (H,GH) cắt nhau tại T
Dựng đường thẳng (d2) đi qua C và T
Gọi I là giao điểm của (d1) và (d2)
Từ I dựng đưởng thẳng song song với BC lần lượt cắt AB và AC tại E và F.
Ta có hình cần dựng.
Bước 3: Chứng minh:
EI//BC => EIB = IBC
mà BI là phân giác góc B nên IBC = IBE
=> EIB = IBE => tam giác EBI cân tại E => EI = EB
cm tương tự ta cũng có IF = FC
=> EB + FC = EF
Bước 4: Biện Luận:
Vì khi dựng đường phân giác (d1) và d(2) chúng ta có thể dựng dc 2 đường phân giác trong hoặc phân giác ngoài.
ta có thể xác định dc 2 điểm I, một điểm nằm cùng phía với A bờ là BC và một điểm nằm khác phía với A bờ là BC
nên bài toán có 2 nghiệm hình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
thanks nhìu