[Toán 8] BT áp dụng hằng đẳng thức

[after_rain_is_rainbow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>b>0 ; [TEX]3a^2[/TEX] + [TEX]3b^2[/TEX] = 10ab
tính: p= [TEX]\frac {a+b} { {a-b}[/TEX]

Mình đang cần gấp! Mọi người giải dùm mình!

 

[hoanghondo94]

Cho a>b>0 ; [TEX]3a^2[/TEX] + [TEX]3b^2[/TEX] = 10ab
tính: p= [TEX]\frac {a+b} { {a-b}[/TEX]

Mình đang cần gấp! Mọi người giải dùm mình!

Để chị giúp nha.

[TEX]3a^2+3b^2-6ab=4ab\Leftrightarrow 3(a^2-2ab+b^2)=4ab \Leftrightarrow 3(a-b)^2=4ab \Leftrightarrow (a-b)^2=\frac{4ab}{3}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow 3a^2+3b^2+6ab=16ab\Leftrightarrow 3(a^2+2ab+b^2)=16ab \Leftrightarrow 3(a+b)^2=16ab \Leftrightarrow (a+b)^2=\frac{16ab}{3} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (\frac{a+b}{a-b})^2=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}=\frac{\frac{16ab}{3}}{\frac{4ab}{3}}=4 [/TEX]

[TEX] (\frac{a+b}{a-b})^2=4 \Rightarrow P=2 (Do \ a>b) [/TEX]

 

[vansang02121998]

(*) Cách 1:

[tex]3a^2+3b^2=10ab[/tex]

[tex]3a^2-10ab+3b^2=0[/tex]

[tex]3a^2-9ab-ab+3b^2=0[/tex]

[tex]3a(a-3b)-a(a-3b)=0[/tex]

[tex](a-3b)(3a-b)=0[/tex]

vì [tex]a > b > 0 \Rightarrow 3a - b > 0[/tex]

[tex]a-3b=0[/tex]

[tex]a=3b[/tex]

Thay [tex]a=3b[/tex] vào [tex]p[/tex], ta có

[tex]p = \frac{a+b}{a-b}[/tex]

[tex]p = \frac{3b+b}{3b-b}[/tex]

[tex]p = \frac{4b}{2b}[/tex]

[tex]p = 2[/tex]

(*) Cách 2:

[tex]p = \frac{a+b}{a-b}[/tex]

[tex]p^2 = \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}[/tex]

[tex]p^2 = \frac{a^2+b^2+2ab}{a^2+b^2-2ab}[/tex]

[tex]p^2 = \frac{3a^2+3b^2+6ab}{3a^2+3b^2-6ab}[/tex]

[tex]p^2 = \frac{10ab+6ab}{10ab-6ab}[/tex]

[tex]p^2 = \frac{16ab}{4ab}[/tex]

[tex]p^2 = 4[/tex]

vì [tex]a>b>0 \Rightarrow a+b > 0; a-b > 0 \Rightarrow p > 0[/tex]

[tex]p = 2[/tex]