[Toán 8]Bt áp dụng hằng đẳng thức

[ulphamx9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Xét hằng đẳng thức [TEX](x+1)^2=x^2+2x+1[/TEX]
Lần lượt cho x bằng 1,2,3,........................,x rồi cộng từng vế n đắng thức trên để tính giá trị cúa biểu thức S=1+2+3+.......+n
(LƯU Ý:BÀI TOÁN NÀY CÓ TRONG SÁCH NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIẾN TOÂN 8 TẬP 1
TUI ĐỌC GIẢI RÙI MÀ VẪN CHƯA HIẾU MONG CÁC BẠN JÚP ĐỠ)

Bài 2hân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]a)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+-2abc-a^3-b^3-c^3[/TEX]
[TEX]b)a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[vikorobert]

Ta có: [TEX]a^4(b-c) + b^4(c-a) + c^4(a-b)=a^4(b-c) + b^4(c-b+b-a) + c^4(a-b)[/TEX]
[TEX]=a^4(b-c) + b^4(c-b) + b^4(b-a) + c^4(a-b)=a^4(b-c) - b^4(b-c) + c^4(a-b) - b^4(a-b)[/TEX]
[TEX]=(a^4-b^4)(b-c) - (b^4-c^4)(a-b)=(b-c)(a^2+b^2)(a^2-b^2) - (a-b)(c^2+b^2)(c^2-b^2)[/TEX]
[TEX]=(b-c)(a-b)(a^2+b^2)(a+b) - (b-c)(a-b)(c^2+b^2)(c+b)[/TEX]
[TEX]=(b-c)(a-b)(a^3+a^2b+b^2a+b^3-c^3-c^2b-b^2c-c^3)[/TEX]
[TEX]=(b-c)(a-b)((a-c)(a^2+ac+c^2)+b^2(a-c)+b(a^2-c^2)[/TEX]
[TEX]=(b-c)(a-b)(a-c)(a^2+ac+c^2+b^2+ba+bc)[/TEX]

MÌnh làm ko chắc chắn lắm, nếu có sai mong bạn bỏ qua cho.

~~> Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

Bài 1:Xét hằng đẳng thức [TEX](x+1)^2=x^2+2x+1[/TEX]
Lần lượt cho x bằng 1,2,3,........................,x rồi cộng từng vế n đắng thức trên để tính giá trị cúa biểu thức S=1+2+3+.......+n

Ta có [TEX](x+1)^2=x^2+2x+1[/TEX]

Với x=1 ta có [TEX]2^2=1^2+2.1+1[/TEX]
Với x=2 ta có [TEX]3^2=2^2+2.2+1[/TEX]
Với x=3 ta có [TEX]4^2=3^2+2.3+1[/TEX]
...
Với x=n ta có [TEX](n+1)^2=n^2+2.n+1[/TEX]
Cộng vế theo vế ta có
[TEX]2^2+3^2+...+(n+1)^2=1^2+2^2+...+n^2+2(1+2+3..+n)+1.n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n+1)^2=1+2(1+2+3+...n)+n[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow n^2+2n+1-1-n=2(1+2+3+4+...+n)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{n^2-n}{2}=1+2+3+...+n[/TEX]