[Toán 8] bồi dưỡng

[pe_chau_hocgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn và điểm M nằm trong tam giác
a) C/m rằng: P=MA.BC+MB.AC+MC.AB> hoặc =4S(ABC)
b) Suy ra vị trí của M để P nhỏ nhất
c) Trường hợp tam giác ABC vuông hay có góc tù thì sao?
Mong mọi người giải giúp giùm, tiện thể ai biết định lý Ménélaus và định lý Céva thì chỉ mình với.

 

[cry_with_me]

.

kẻ $BE \bot AM$

CF $\bot$ AM

có:

AM.BE + AM.CF \leq AM.BD + AM.CD

\Leftrightarrow 2.$S_{AMB}$ + 2.$S_{BMC}$ \leqAM.BC (1)

tương tự có:

2.$S_{AMB}$ + 2.$S_{AMC}$ \leqBM.AC (2)


2.$S_{BMC}$ + 2.$S_{AMC}$ \leq CM.AB (3)

CỘNG 1,2,3 => đpcm...

b)
dấu ''='' xảy ra khi M là trực tâm tam giác ABC
=> min P=4$S_{ABC}$

C) tương tự

định lí menelaus http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=78949

định lí xê-va http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=79096

bạn muốn biết thêm lên google gõ rõ hơn