[Toán 8] bồi dưỡng

P

pe_chau_hocgioi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. *Tính giá trị biểu thức:
$A=(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b})(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})$ biết rằng $a+b+c=0$
2.Chứng minh rằng nếu $(a^2 - bc)(b-abc)=(b^2 - ac)(a-abc)$ và các số $a;b;c;a-b$ khác 0 thì $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = a+b+c$
3. Cho $a+b+c =0, x+y+z =0, \dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{z}{c} =0$. Chứng minh rằng $ax^2 + by^2 + cz^2 =0$
Mọi người giải chi tiết giùm minh nha:)

Chú ý Latex.
 
Last edited by a moderator:
T

thong7enghiaha

1.

$A=(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b})(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{v-c}+\dfrac{b}{c-a})$

Đặt $B=\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}$

\Rightarrow $\dfrac{c}{a-b}.B=1+\dfrac{c}{a-b}(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b})$

$\dfrac{c}{a-b}.B=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}$

$\dfrac{c}{a-b}.B=1+\dfrac{c}{a-b}.(\dfrac{(a-b)(c-a-b)}{ab}=1+\dfrac{2c^2}{ab}=1+\dfrac{2c^3}{abc}$

Tương tự ta có:

$\dfrac{a}{b-c}.B=1+\dfrac{2a^3}{abc}$; $\dfrac{b}{c-a}.B=1+\dfrac{2b^3}{abc}$

\Rightarrow $A=3+\dfrac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}=3+\dfrac{2.3abc}{abc}=9$ (vì dễ dàng CM:$a^3+b^3+c^3=3abc$)
 
Top Bottom