toán 8 bồi dưỡng-bt khó

[qvinh23091999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của AD với BC. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) chứng minh:\frac{OA+OB}{OC+OD}=\frac{IA+IB}{IC+ID}
b)chứng minh rằng:I, M, O, N thẳng hàng.
c)giả sử 3AB=CD và diện tích hình thang ABCD bằng a. hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo a.

 

[cry_with_me]

a.
$\Delta{OAB} \sim \Delta{OCD}$

$\rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{OA + OB}{OC + OD}$

$\Delta{IAB} \sim \Delta{IDC}$

$\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{IB}{IC} = \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{IA + IB}{IC + ID}$


Bạn tự suy ra đpcm nhá
b.

$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AB}{CD}$

$\rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{AM}{NC}$

$\Delta{OAM} \sim \Delta{OCN}$

$\hat{AOM} = \hat{CON}$

$\rightarrow M;O;N$ thẳng hàng

$\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{AB}{CD}$

$\rightarrow \dfrac{IA}{IC} = \dfrac{AM}{DN}$

$\Delta{IAM} \sim \Delta{IDN}$

$\hat{AMI} = \hat{DNI}$

$\rightarrow I;M;N$ thẳng hàng

kết hợp ta có đpcm

c.

$\dfrac{OB}{OD} =\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3}$

$\rightarrow \dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}} = \dfrac{1}{3}$

$\rightarrow \dfrac{S_{AOB}}{S_{AOD}+S_{AOB}} = \dfrac{1}{3 +1}$

$\rightarrow \dfrac{S_{AOB}}{S_{ABD}} =\dfrac{1}{4}$

$\rightarrow S_{AOB} = \dfrac{1}{4}S_{ABD}$

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{BDC}} = \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3}$

$\rightarrow \dfrac{S_{ABD}}{S_{BDC} +S_{ABD}} = \dfrac{1}{3 +1}$

tương tự như trên

ta có: $S_{AOB} = \dfrac{1}{16}S_{ABD}$

Tìm các tỉ số tương tự

$S_{IAOC} = S_{IAB} + S_{AOB}= \dfrac{1}{8}S_{ABC} + \dfrac{1}{16}S_{ABCD} = \dfrac{3}{16}a$