[Toán 8] Biến đổi đồng nhất

[trucphuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\text{Cho a,b,c,x,y,z thuộc R* thỏa:} $
$\dfrac{a}{x}$ + $\dfrac{b}{y}$ + $\dfrac{c}{z}$ = 0 và $\dfrac{x}{a}$ + $\dfrac{y}{b}$ + $\dfrac{z}{c}$ = 1. $\text{CMR:} $
$\dfrac{x^2}{a^2}$ + $\dfrac{y^2}{b^2}$ + $\dfrac{z^2}{c^2}$ = 1

 

[chi254]

$Từ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\\$
${\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}}^2=1\\$
$\frac{x^2}{a^2}$ + $\frac{y^2}{b^2}$ + $\frac{z^2}{c^2}$+$2(\frac{xy}{ab}$+$\frac{yz}{bc}$+$\frac{xz}{ac})$=1
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}+2\frac{(xyc+yza+xzb)}{(abc)}=1\\ $
$Từ \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0 \\$
$ \frac{(xyc+yza+xzb)}{abc}=0\\$
$2(\frac{(xyc+yza+xzb)}{abc}) = 0\\$
$suy ra \frac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}= 1$