[Toán 8] BĐT

[gaconkudo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy a/c nào siêu siêu vào giúp em cái này:
1. Cho [TEX]0 \leq a,b,c \leq 1[/TEX]
[TEX]CMR: a+b^2+c^3-ab-bc-ac \leq 1[/TEX]
2. Cho a, b khác 0 thoả mãn [TEX]2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4[/TEX]
Tìm Min, Max của P=ab.2015
chú ý tiêu đề

 

[eye_smile]

1,Từ điều kiện suy ra $(1-a)(1-b)(1-c) \ge 0$

\Leftrightarrow $1-a-b-c+ab+bc+ca-abc \ge 0$

\Rightarrow $a+b+c-ab-bc-ca \le 1-abc \le 1$

Do $0 \le a;b;c \le 1$ \Rightarrow $b^2 \le b;c^3 \le c$

\Rightarrow $a+b^2+c^3-ab-bc-ca \le a+b+c-ab-bc-ca \le 1$

\Rightarrow đpcm

 

[trinhminh18]

2/ có $2a^2+\dfrac{b^2}{4}+ \dfrac{1}{a^2}=4$
\Leftrightarrow $a^2+a^2+\dfrac{b^2}{4}+ \dfrac{1}{a^2}=4$
áp dụng AM-GM cho 4 số ko âm ta có:
$4= a^2+a^2+\dfrac{b^2}{4}+ \dfrac{1}{a^2}$ \geq $4\sqrt[4]{\dfrac{a^4b^2}{4a^2}}= 2\sqrt{2ab}$ \Rightarrow $ab$ \leq 2
dấu = xảy ra khi a=1;b=2