[Toán 8] BDT

[ronaldover7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b,c thuoc khoang tu 0->1
a/CM:$ a^2+b^2+c^2 $ \leq $1+a^2b+b^2c+c^2a$
b/CM:$ 2(a^3+b^3+c^3)$ =< $3+a^2b+b^2c+c^2a$

 

[congchuaanhsang]

b, Có $(1-a^2)(1-b)$ \geq 0

\Leftrightarrow $1+a^2b$ \geq $a^2+b$

Lại có $a^2$ \geq $a^3$ ; $b$ \geq $b^3$

\Rightarrow $1+a^2b$ \geq $a^3+b^3$

Tương tự $1+b^2c$ \geq $b^3+c^3$ ; $1+c^2a$ \geq $c^3+a^3$

Cộng từng vế ta có đpcm

 

[phuong_july]

Ta có: $a(1-b)$ \geq $a^2(1-b)$
$b(1-c)$ \geq $b^2(1-c)$
$c(1-a)$ \geq $c^2(1-a)$
$a^2+b^2+c^2-(a^2b+b^2c+c^2a)$ \leq $a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2-(a^2b+b^2c+c^2a)$ \leq $a+b+c-(ab+bc+ac)$
Mặt khác: $(1-a)(1-b)(1-c)+abc$ \geq 0. \Rightarrow $1$ \geq $a+b+c-(ab+bc+ac)$
\Rightarrow $đpcm$. Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow có 1 số bằng 0, 1 số bằng 1.