[Toán 8]bdt

[tinhyeu_tinhban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2) Chứng minh rằng: với

:

c) Cho a>0 ; b>0 ; c>0 . Chứng minh rằng:

d) Cho a>0 ; b>0 và 3a + 5b = 12
T“m Giá trị lớn nhất của tích P = ab

________________________________________________________

 

[nhatok]

2) Chứng minh rằng: với

:

c) Cho a>0 ; b>0 ; c>0 . Chứng minh rằng:

d) Cho a>0 ; b>0 và 3a + 5b = 12
T“m Giá trị lớn nhất của tích P = ab

________________________________________________________

a)ta có [TEX](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2[/TEX]\geq0
\Leftrightarrowa-[TEX]2\sqr{ab}[/TEX]+b\geq0
\Leftrightarrowa+b\geq[TEX]2\sqr{ab}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a+b}{2}[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
b)đặt [TEX]\sqrt{a}[/TEX] =x\Rightarrowa=[TEX]x^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{b}[/TEX] =y\Rightarrowb=[TEX]y^2[/TEX]
[TEX]\sqrt{c}[/TEX] =z\Rightarrowc=[TEX]z^2[/TEX]

(1)
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]\geqxy+xz+yz
\Leftrightarrow[TEX]2x^2+2y^2+2z^2[/TEX]\geq2xy+2xz+2yz
\Leftrightarrow[TEX]2x^2+2y^2+2z^2[/TEX]-2xy-2xz-2yz\geq0
\Leftrightarrow[TEX]{(x-y)}^2+(y-z)^2+(x-z)^2[/TEX]\geq0 (2)
do (2) hiển nhiên đúng nên (1) đúng

 

[quynhnhung81]

c) Cho a>0 ; b>0 ; c>0 . Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{abc} \geq \frac{abc(a+b+c)}{abc}=a+b+c[/TEX]

Áp dụng bdt [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]

 

[nhokcondethuong]

c) Cho a>0 ; b>0 ; c>0 . Chứng minh rằng:

________________________________________________________

tui có cách này cũng khá hay nè
áp dụng bđt cosi
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq2\sqrt{\frac{bc^2a}{ab}} = 2c[/TEX]
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\geq2\sqrt{\frac{b^2ca}{ac}} = 2b[/TEX]
[TEX]\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq2\sqrt{\frac{a^2cb}{bc}} = 2a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}) \geq2( a+b+c)[/TEX]
chia cả 2 vế cho 2
\Rightarrowđpcm

 

[soibac_pro_cute]

bình phương hai vế có
a^2+2ab+b^2/4>=4ab/4
khử mẫu có
a^2+2ab+b^2>=4ab...........mà 2ab=2ab(1) và a^2+b^2>=2ab
=> (dpcm)
bài này dễ mà