[Toán 8] BĐT thức trong tam giác

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)$

 

[chonhoi110]

Ta có $(b+a-c)(b-a+c)(c+a-b)>0$ (luôn đúng với a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác )

$\Longrightarrow [b^2-(a-c)^2](c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(c+a-b)-(a-c)^2(c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(a+c)-b^3-(a^2-2ac+c^2)(c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(a+c)-b^3-a^3-c^3+bc^2+ac^2-2abc+a^2c+a^2b >0$

$\Longleftrightarrow a^2(c+b)+ b^2(a+c)+c^2(a+b) > a^3+b^3+c^3+2abc$

:| Xong rồi

P/s: Nhìn không tự nhiên lắm nhỉ

 

[tensa_zangetsu]

Ta có $(b+a-c)(b-a+c)(c+a-b)>0$ (luôn đúng với a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác )

$\Longrightarrow [b^2-(a-c)^2](c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(c+a-b)-(a-c)^2(c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(a+c)-b^3-(a^2-2ac+c^2)(c+a-b)>0$

$\Longleftrightarrow b^2(a+c)-b^3-a^3-c^3+bc^2+ac^2-2abc+a^2c+a^2b >0$

$\Longleftrightarrow a^2(c+b)+ b^2(a+c)+c^2(a+b) > a^3+b^3+c^3+2abc$

:| Xong rồi

P/s: Nhìn không tự nhiên lắm nhỉ

Bác nên viết ngược lại để thành biến đổi tương đương cho tự nhiên )