[Toán 8] BĐT khó

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d>0 và abcd=1.CMR:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10[/TEX]

~> Chú ý latex

 

[codinh24]

 

[thienlong_cuong]

Cho a,b,c,d>0 và abcd=1.CMR:
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd >= 10

Uất quá !
AM - GM


[TEX] a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[6]{a^4b^4c^4d^4} = 10[/TEX] (đpcm)

 

[conangbuongbinh_97]

Làm rõ thêm chút đi bạn , thế này hơi khó hiểu!!!!!!!!!!!!!!

Áp dụng BĐT cosi ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2\geq4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4\\ab+ac+ad+bc+bd+cd\geq6\sqrt[6]{a^3b^3c^3}=6[/B] [B][/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

Uất quá !
AM - GM


[TEX] a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[6]{a^4b^4c^4d^4} = 10[/TEX] (đpcm)

Phải là thế này chứ!Tại sao 1 HSG TOÁN như BẠN lại có thể TRÌNH BÀY CẨU THẢ như vậy được nhỉ?

[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd \geq 10\sqrt[10]{a^4b^4c^4d^4}=10(dpcm)[/TEX]
_________________
Mày quá được thầy cô iu ái!

 

[linhhuyenvuong]

Áp dụng BĐT cosin ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2+d^2\geq4\sqrt[4]{a^2b^2c^2d^2}=4\\ab+ac+ad+bc+bd+cd\geq6\sqrt[6]{a^3b^3c^3}=6[/TEX]

_________________________________________-

Hoặc: áp dụng co-si
[tex]ab+ac+ad+bc+bd+cd=(\frac{1}{dc}+dc)+(\frac{1}{bd}+bd)+(\frac{1}{bc}+bc)\geq2.3=6[/tex]
Thế này chắc dễ hiểu hơn nhỉ!
P/s conangbuongbinh_97; Co-si chứ ko phải cosin!

 

[banhbaocua1]

Tui nghĩ là Cauchy mới đúng @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

 

[conangbuongbinh_97]

Tui nghĩ là Cauchy mới đúng @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Cauchy và Cosi là 1!!!!!!!!!!!!!!!
chẳng qua Cauchy là tên tiếng anh thôi!!!!!!!

 

[thienlong_cuong]

Tiếng anh thì tiếng anh ! Cái BDT này là BDT AM - GM ! tên quốc tế thế mơis đúng

 

[conangbuongbinh_97]

Tiếng anh thì tiếng anh ! Cái BDT này là BDT AM - GM ! tên quốc tế thế mơis đúng

Tui kém cỏi quá!Công nhận ông giỏi thật đấy!Giỏi mọi mặt luôn!
Bây giời nghe ông nói mới biết tên quốc tế của nó là như vậy!
Nhưng tên quốc tế cũng là tiếng anh mà!