[toán 8]BDT dành cho vip giải đây

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m:
a\ [TEX]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+ \frac{1}{4n^2} < \frac{1}{2}[/TEX]
b\ [TEX]\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+ \frac{1}{(2n+1)^2} < \frac{1}{2}[/TEX]
thank you

 

[01263812493]

chú thích:
[TEX]\frac{c}{1}(4n^2[/TEX] là 1 trên [TEX]4n^2[/TEX]
còn [TEX]\frac{c}{(2n+1)^2}[/TEX] là 1 trên [TEX](2n+1)^2[/TEX]

 

[le_tien]

0h em xin mạn phép thử nha.
[TEX]\frac{1}{\ 2^2}+\frac{1}{\4^2}+ ....+ \frac{1}{4n^2} = [/TEX]
= [TEX]\frac{1}{ \2^2}(1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}) <[/TEX]
[TEX]< \frac{1}{2^2}(1 + \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3} +....+\frac{1}{(n-1)n}) =[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2^2}(1 + 1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} = [/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2^2}(2 - \frac{1}{n}) < \frac{1}{2^2}.2 = \frac{1}{2}[/TEX]

Các pác cho ý kiến nha, nếu đúng thì nhớ thanks một cái.

 

[le_tien]

Còn câu sau thì dễ quá rồi phải không? 1/3 <1/2, 1/5<1/4 .... => cai tổng dưới < cái tổng trên < 1/2 her her her