[Toán 8] BDT cực đỉnh

[hockhongngung98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Chứng minh răng với mọi số nguyên dương n> 3, ta có:
[tex]\frac{1}{1^3} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{n^3}<\frac{65}{54}[/tex]

 

[nguyenphuongthao28598]

chứng minh bdt

ta có 1/k^3 nhỏ hơn 1/k^3-k=1/(k-1)k(k+1)
do đó A nhỏ hơn 1/1^3-1 + 1/2^3-2 + .............+ 1/n^3-n
=0 + 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ..................+1/(n-1)n(n+1)

Đặt C = 1/1.2.3+1/2.3.4+..........+1/(n-1)n(n+1) nhận xét rằng

1/(n-1)n -1/n(n+1) = 2/(n-1)n(n+1)

C= 1/2[ 1/1.2 - 1/2.3 +1/2.3 - 1/3.4 +........+ 1/(n-1)n - 1/n (n+1)]

C= 1/2[ 1/2- 1/n(n+1)]

C= 1/4- 1/2n(n+1) nhỏ hơn 1/4

1/4 nhỏ hơn 65/54 \Rightarrow A NHỎ HƠN 65/54

thanks cho to nhe

 

[daovuquang]

Ta có: [TEX]\frac{1}{k^3}<\frac{1}{k^3-k}=\frac{1}{(k-1)k(k+1)}[/TEX]
do đó [TEX]A<1+\frac{1}{8}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n(n+1)}[/TEX]
Nhận xét: [TEX]\frac{1}{(n-1)n} -\frac{1}{n(n+1)}= \frac{2}{(n-1)n(n+1)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A<\frac{9}{8}+\frac{1}{2}(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}-\frac{1}{n(n+1)})[/TEX]
[TEX]=\frac{9}{8}+\frac{1}{2}(\frac{1}{6}-\frac{1}{n(n+1)})[/TEX]
Vì [TEX]n>3\Rightarrow n(n+1)>3.4=12\Rightarrow A<\frac{9}{8}+\frac{1}{2}(\frac{1}{6}-\frac{1}{12})=\frac{9}{8}+\frac{1}{12}<\frac{65}{54}.[/TEX]
Đây là bài làm của mình. Bài làm của bạn trên có đôi chút sai sót.