[Toán 8] BĐT Co-si

P

phuongthuy_tx

V

vivietnam

\leq
phuongthuy_tx said:
:)Đề bài : Cho a+b+c=2010(a;b;c\geq0):p
:Da, Tìm gtnn của [TEX]a^2010[/TEX]+[TEX]b^2010[/TEX]+[TEX]c^2010[/TEX]
:(b,Gtln của P=[TEX]\sqrt{a}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c}[/TEX]
Các bạn jup' mình vs nha, mình thanks nhìu:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1
ta có theo bất đẳng thức cô si
[TEX]a^{2010}+2009=a^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.a[/TEX]
[TEX]b^{2010}+2009=b^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.b[/TEX]
[TEX]c^{2010}+2009=c^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.c[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010} \geq2010.(a+b+c)-3.2009=2010^2-3.2009[/TEX]

2, theo bất đẳng thức bu nhi a ta có

[TEX](\sqrt{a}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c})^2[/TEX] \leq[TEX](1^2+1^2+1^2).(a+b+c)=3.2010[/TEX]
\RightarrowP \leq[TEX]\sqrt{3.2010}[/TEX]
 
D

duynhan1

phuongthuy_tx said:
:)Đề bài : Cho a+b+c=2010(a;b;c\geq0):p
:Da, Tìm gtnn của [TEX]a^2010[/TEX]+[TEX]b^2010[/TEX]+[TEX]c^2010[/TEX]
:(b,Gtln của P=[TEX]\sqrt{a}[/TEX]+[TEX]\sqrt{b}[/TEX]+[TEX]\sqrt{c}[/TEX]
Các bạn jup' mình vs nha, mình thanks nhìu:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a^{2010} + 2009 ( \frac{1}{3.2010} ) \geq 2010. \sqrt[2010]{\frac{1}{(3.2010)^{2009}}}[/TEX]

Tương tự rồi cộng lại
 
D

duynhan1

b) [TEX]\sqrt{a}+\sqrt{b} + \sqrt{c} \le \sqrt{3(a+b+c)} = \sqrt{6030} [/TEX]


vivietnam said:
\leq
1
ta có theo bất đẳng thức cô si
[TEX]a^{2010}+2009=a^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.a[/TEX]
[TEX]b^{2010}+2009=b^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.b[/TEX]
[TEX]c^{2010}+2009=c^{2010}+1+1+....+1 \geq2010.c[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^{2010}+b^{2010}+c^{2010} \geq2010.(a+b+c)-3.2009=2010^2-3.2009[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dấu "=" sai :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom