Xin bạn nói rõ là pp để c/m BĐT Caychy hay BĐT nói chung
Một số cái áp dụng của BĐT Cau-chy:
1. Một số dạng cơ bản: [TEX]ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}; a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]
Lưu ý: đây là cac BĐT cơ bản thường áp dụng được biến đổi từ BĐT Cô-si (Cau-chy)
2. Kĩ thuật cô-si ngược dấu
Ví dụ: CHo 3 số dương a,b,c thoả mãn a+b+c = 3
CHứng minh [TEX]\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Giải : Theo BĐT cô-si ta có:
[TEX] \frac{a}{1+b^2} = a - \frac{ab^2}{1+b^2} \geq a - \frac{ab^2}{2b} = a - \frac{ab}{2}[/TEX]
Tương tự với 2 cái còn lại, cộng 3 BĐT đó ta đc
[TEX]\frac{a}{1+b^2} + \frac{b}{1+c^2} + \frac{c}{1+a^2} \geq a+b+c - \frac{ab+bc+ca}{2} = 3 - \frac{ab+bc+ca}{2} [/TEX]
Ta c/m [TEX]ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3} = 3[/TEX] là giải uyết xong bài toán
Tự hiểu về kĩ thuật này nhé
)
Bạn có thể tìm thêm tự liệu ở một số quyển sách về BĐT
p/s: gõ hêt hới =((
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
