[Toán 8] Bất phương trình.

[chuiden98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c, là các số dương. Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]


Bài 2: Cho a, b, c, là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. P là nửa chu vi của tam giác . Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{1}{P - a} + \frac{1}{P - b} + \frac{1}{P - c} \geq 2.( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} )[/TEX]
_________________________________________>->-

 

[braga]

Bài 1: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1853023&postcount=39

 

[minhtuyb]

Bài 1 là Nesbit 3 biến, bạn tìm đọc trên "gút gồ" nhé )
Bài 2: BĐT tương đương:
[TEX]\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-a}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-b}+\frac{1}{\frac{a+b+c}{2}-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+c-b}+\frac{2}{b+a-c}\geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+a-c}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}(*)[/TEX]
Áp dụng BĐT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy [/TEX] đúng với [TEX]x,y>0[/TEX], ta có:
[TEX]\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{4}{b+c-a+a+c-b}=\frac{2}{c}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{1}{b+a-c}+\frac{1}{a+c-b}\geq \frac{2}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{b+a-c}\geq \frac{2}{b}[/TEX]
Cộng vế với vế của 3 BĐT trên ta thấy (*) đúng \Rightarrow ĐPCM.
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c\Leftrightarrow [/TEX] tam giác đã cho đều