[toán 8] Bất đẳng thức

[cobekieuky_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) \geq 0 ( với a,b,c \geq0 )
b) a^6 + b^6 + c^6 \geq a^5b + b^5c + c^5a ( với a,b,c \geq0 )

 

[letrang3003]

a) a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) \geq 0 ( với a,b,c \geq0 )
b) a^6 + b^6 + c^6 \geq a^5b + b^5c + c^5a ( với a,b,c \geq0 )

Kink ghê ^^ kiêu kỳ đã học đến BDT ùi ak!! chưa học xong đến giải phuong trình đã cho bài này ùi !! ko biết có hiể cái gì ko ?
Thui chém câu 1
a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) = abc
Mà a,b,c \geq0
\Leftrightarrow abc \geq0
Còn câu 2 tớ chưa biết đến bậc 6 bạn ak

@ milo : CHị nói gì thế " biến đổi tương đương , thế thì em cũng nói được , chị giải đi ùi nói )
Sai ùi ợ !! ai biét vô làm đi >?

 

[bigbang195]

a) a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) \geq 0 ( với a,b,c \geq0 )
b) a^6 + b^6 + c^6 \geq a^5b + b^5c + c^5a ( với a,b,c \geq0 )

[TEX]a) a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) \geq 0 [/TEX]
Biến đổi tương đương ra :
[TEX](a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \le abc[/TEX]
nếu cả 3 nhân tử VT đều dương áp dụng am-gm kiểu
[TEX](a+b-c)(a+c-b) \le \frac{(a+b-c+a+c-b)^2}{4}=a^2[/TEX]
- [TEX]1[/TEX] sô âm [TEX]2[/TEX] số dương [TEX]VT[/TEX] âm [TEX]BDT[/TEX] luôn đúng
-[TEX]2[/TEX] số âm [TEX]1[/TEX] số dương : giả sử
[TEX]a+b-c \le 0, a+c-b \le 0 \Leftrightarrow (a+b-c)+(a+c-b) \le 0[/TEX] vô lí

 

[bigbang195]

phần b áp dụng am-gm:
[TEX]5a^6+b^6 \ge 6a^5b[/TEX]
làm tương tự !

 

[bigbang195]

a) a(a - b)(a - c) + b(b - c)(b - a) + c(c - a)(c - b) \geq 0 ( với a,b,c \geq0 )
b) a^6 + b^6 + c^6 \geq a^5b + b^5c + c^5a ( với a,b,c \geq0 )

Học sinh THCS chưa học am-gm 6 số nên mình xin giải = 1 cách đơn giản hơn như sau :
[TEX]BDT \Leftrightarrow a^5(a-b)+b^5(b-c)+c^5(c-a)=(a^5-b^5)(a-b)+(b^5-c^5)(a-c) \ge 0[/TEX]
Đúng khi [TEX]a \ge b \ge c[/TEX]