Toán [Toán 8]bất đẳng thức .

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh
[tex]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/tex]

 

[Cún111]

Do a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b-c>0, b+c-a>0 , c+a-b > 0
Đặt x = b+c-a > 0
y = a+c-b > 0
z = a+b-c > 0

=> a = (y+z)/2
b = (x+z)/2
c = (x+y)/2

A= a/(b+c-a) + b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
= (y+z)/(2x) + (x+z)/(2y) + (x+y)/(2z)
= 1/2 . (x/y + y/x + x/z + z/x + y/z + z/y)

Áp dụng bdt Cauchy cho 2 số:
x/y + y/x >= 2
x/z + z/x >= 2
y/z + z/y >= 2
Cộng 3 bdt trên suy ra
(x/y + y/x + x/z + z/x + y/z + z/y) >= 6
=> A >= 1/2.6=3 (dpcm)

 

[Bonechimte]

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh
[tex]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3[/tex]