[Toán 8] Bất đẳng thức

D

duc_2605

Câu 1: Cho a,b dương 1/a^2+1/b^2=2
CM: a+b \geq 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương a,b ta có:
$\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{1}{a^2b^2}} = \dfrac{2}{ab}$
\Rightarrow $2$ \geq $\dfrac{2}{ab}$ \Rightarrow $ab$ \geq $1$ \Rightarrow $2ab$ \geq 2
Mặt khác: $a^2 + b^2$ \geq 2ab \geq 2
\Rightarrow $(a^2 + 2ab + b^2)$ \geq $4 $ hay $(a+b)^2$ \geq 4
Vì a,b dương nên $a + b$ \geq $2$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b$ và $ab = 1$. $a,b$ dương nên $a = b = 1$.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom